92. 背包问题

描述
在n个物品中挑选若干物品装入背包，最多能装多满？假设背包的大小为m，每个物品的大小为A[i]

注意事项

你不可以将物品进行切割。

样例

如果有4个物品[2, 3, 5, 7]
如果背包的大小为11，可以选择[2, 3, 5]装入背包，最多可以装满10的空间。
如果背包的大小为12，可以选择[2, 3, 7]装入背包，最多可以装满12的空间。
函数需要返回最多能装满的空间大小。

挑战

O(n x m) time and O(m) memory.
O(n x m) memory is also acceptable if you do not know how to optimize memory

代码

1. 时间复杂度 O(n * m)， 空间复杂度 O(n * m)

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i]
     * @return: The maximum size
     */
    public int backPack(int m, int[] A) {
        boolean f[][] = new boolean[A.length + 1][m + 1];
        // f[i][j] 表示从 i 个物品中挑选若干个物品，是否能满足体积和为 j
        for (int i = 0; i <= A.length; i++) {
            for (int j = 0; j <= m; j++) {
                f[i][j] = false;
            }
        }
        
        f[0][0] = true;
        for (int i = 1; i <= A.length; i++) {
            for (int j = 0; j <= m; j++) {
                // 不选取第 i 个物品
                f[i][j] = f[i - 1][j];
                // 第 i 个物品满足选择条件,选取它
                if (j >= A[i-1] && f[i-1][j - A[i-1]]) {
                    f[i][j] = true;
                }
            } // for j
        } // for i
        
        // A.length 表示物品的个数
        // f[A.length][i] 表示从 A.length 个物品中选取若干物品,体积和为 i 大小
        for (int i = m; i >= 0; i--) {
            if (f[A.length][i]) {
                return i;
            }
        }
        
        return 0;
    }
}

2. 一维数组优化空间复杂度，优化后为 O(m)

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i]
     * @return: The maximum size
     */
    public int backPack(int m, int[] A) {
        int f[] = new int[m + 1];

        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            for (int j = m; j >= A[i]; j--) {
                f[j] = Math.max(f[j], f[j - A[i]] + A[i]);
            } 
        }
        return f[m];
    }
}