导数T0001

2020-06-24 本文已影响0人彼岸算术研究中心

求导，复合求导

$复合求导\begin{cases}f+g的导函数为f’+g’\\f-g的导函数为f’-g’\\fg的导函数为f’g+fg’\\\dfrac{f}{g}的导函数为\dfrac{f’g-fg’}{g^2}\end{cases}$

$求下列函数的导数$

$(1) y = x ^{2020} , (2)y = 2 ^x, （3） y = e^x，(4) y = \ln x.$

$求下列函数的导数$

$(1) y = x ^3+ \cos x , (2) y=(x^{2}-3x+1)e^{x} ,(3) y = e ^x\sin x$

$(4) y= \dfrac{x}{ \ln x} ,(5) f ( x ) = \tan x .$

$求下列函数的导数$

$(1) f(x)=x(x^{2}+ \frac{1}{x}+ \frac{1}{x^{2}}) ;$

$(2) y=( \sqrt{x}+1)( \frac{1}{ \sqrt{x}}-1) ;$

$(3)f(x)=x- \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}.$

$( 1 ) y= \frac{1}{3}x^{3}; ( 2 ) y= \frac{1}{x^{2}}; ( 3 ) y = x ^4-3 x ^2-5 x +6 ;$

$( 4 ) y = 2 x + \cos x ; ( 5 ) y = x ^2+ \sin x ; ( 6 ) y = \sin x - \cos x ;$

$( 7) y=x+ \dfrac{1}{x} ;( 8 ) y= \frac{1}{x}- \sqrt{x} ; ( 9 ) y = xe ^x ; (10) y = x\sin x ﹔$

$(11) y = x ^2\ln x ;( 12 ) y = x\cos x - \sin x ; ( 13 ) y= \dfrac{1}{2x+1}; ( 14 ) y= \dfrac{x}{1+x^{2}}.$

$( 15 ) y= \frac{x-1}{x+1} ;(1 6 ) y= \dfrac{ \sin x}{x} ;( 17 ) y = ( 2 π x )^2 ;$

$(18 ) y=( \sqrt{x}-2)^{2} ;(1 9) y = ( 2 x ^2+3 ) ( 3 x -1 ); (20) (x+1)(x^{2}-x+1) .$

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