统计学（57）-从另一个角度来理解t检验

1、t检验的一般公式

（1）

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如两组比较，一般假定总体参数为两组差值=0，则公式为：
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从公式中，我们可以看出检验的思想。
但是，这里最难理解的就是分母。我认为还是对分母的推导过程不了解有关，不过拒绝强迫症
其实，分子是样本统计量（两组均值之差），分母是样本统计量的标准差，根据中心极限定理，从总体中抽样的样本，其统计量应该是紧密围绕总体参数波动的，波动程度用样本统计量的标准差来反映。

2、偏离程度的确定

偏离程度越大，越说明不大可能是从该总体中抽样出来的样本。
（1）小于0.05就算是“不大可能”
（2）t分布的形状与自由度有关，自由度越小，对应0.05面积的t值越大。
如当自由度分别为3、9、99时，右侧曲线下0.025面积所对应的t值分别为3.18、2.26和1.98;同样，由于t分布是对称的，因此，左侧曲线下0.025面积所对应的t值分别为-3.18、-2.26和-1.98。

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（3）如当自由度为9时，如果t值为2.37, 则可以计算相应P值为0.042, 意思是：在”两组总体均值相等＂的无效假设前提下，样本出现如此大（甚至更大）的偏离，其概率只有不到4.2%。因此，我们怀疑无效假设可能有误，更倾向于接受无效假设的对立面，认为该样本很可能不是来自”两组均值相等＂的总体，即认为两组总体均值可能不等。

3、通俗解释（好理解了）

上面公式无非加入了假设检验而已！
从公式中可以看出，分子反映了实际样本数据的两组均值差，而分母标准误则反映了抽样误差。t 检验公式则反映了：相对于抽样误差而言，两组差值的大小；或者说，在这么大的两组差值中，抽样误差所占的比例有多大。