图 graph

相关概念

• 社交网络就是典型的图应用。

  
  无向图
• 顶点（vertex）：图中的元素。
• 边（edge）：图中的一个顶点可以与其他任何顶点建立连接关系，这种建立的关系叫边。
• 度（degree）：跟顶点相连接的边的条数。是无向图中的概念。
  微信的互加好友就是无向图的应用

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有向图

• 入度（In-degree）：表示有多少边指向这个顶点。有向图中的概念。
• 出度（Out-degree）：表示有多少条边是以这个顶点为起点指向其他顶点。也是有向图中的概念。
  微博的单向关注就是有向图的应用

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带权图

• 带权图：图中的每条边都有一个权重。
  QQ好友的亲密度的记录就是带权图的应用

图的存储方法

1.邻接矩阵存储方法(Adjacency Matrix)

• 邻接矩阵底层依赖一个二维数组。
  　　对于无向图来说，如果顶点ｉ与顶点ｊ之间右边，就将A[i][j]和A[j][i]标记为1。
  　　对于有向图来说，如果顶点i到顶点j之间有一条箭头从顶点ｉ指向顶点ｊ的边，那么将A[i][j]标记为1；如果没有ｊ到ｉ的边，将顶点A[j][i]标记为0，有的话也标记为1。
  　　对于带权图，数组中就存相应的权重。
• 缺点：浪费存储空间
  　　可以将无向图用对角线划分为上、下两部分，我们只需要利用上面或下面一半的空间就足够了。另一半浪费。
  　　如果我们村稀疏图（Sparse Matrix），顶点很多，但每个顶点的边不多，那么临街矩阵的方式浪费了大量空间。
• 优点：
  　　存储方式简单、直接，基于数组，获取两个顶点关系时很高效。
  　　方便计算，可以将很多图的运算转化为矩阵之间的运算。

2.邻接表存储方法(Adjacency List)

• 类似于散列表，每个顶点对应一个链表，链表中存储的是与这个顶点相连接的其他顶点。有向图里面存的是顶点指向的其他顶点；无向图里面存的是和本顶点有边相连的其他顶点。
• 邻接矩阵存储起来比较费时间，但使用起来比较节省时间；邻接表正好与它相反，这也正是空间换时间的思想。
• 优点：节省存储空间
• 效率：没有邻接矩阵高，针对这个问题对邻接表的优化：
  　　可以将邻接表顶点对应的链表改为平衡二叉树，如红黑树。也可以换为其他动态数据结构，比如跳表，散列表等。还可将链表改成有序动态数组，可以通过二分查找的方法快速定位两个顶点之间是否存在边关系。