算法的时间和空间复杂度

2021-11-04  本文已影响0人  足__迹
什么叫做算法：
 算法是指用来操作数据，解决程序问题的一组方法。
 对于同一个问题，使用不同的算法，也许最终得到的结果是一样的，但在过程中消耗资源和时间却会有很大的区别。
选择怎样的算法

选择算法主要从【时间】和【空间】两个角度去考量

评价一个算法的效率，主要看它的时间复杂度和空间复杂度，然而，有的时间和空间无法兼得，那么我们就需要从中去去一个平衡点

时间复杂度

想知道一个算法的【时间复杂度】，很多人想到的方法是把这个算法程序运行一下，那么它所消耗的时间就自然而然知道了，这种方法可以，但是有很多的弊端

所以有一种算法【大O符号表示法】即 T(n) = O(f(n))
举例：

for(i=1; i<=n; ++i)
{
   j = i;
   j++;
}

时间复杂度：O(n)
在 大O符号表示法中，时间复杂度的公式是： T(n) = O( f(n) )，其中f(n) 表示每行代码执行次数之和，而 O 表示正比例关系，这个公式的全称是：算法的渐进时间复杂度。

见的时间复杂度量级有：

常数阶O(1)

无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)

int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;

上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

线性阶O(n)
for(i=1; i<=n; ++i)
{
   j = i;
   j++;
}

这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度。

对数阶O(logN)
int i = 1;
while(i<n)
{
    i = i * 2;
}

从上面代码可以看到，在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。我们试着求解一下，假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2^n
也就是说当循环 log2^n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(logn)

线性对数阶O(nlogN)

线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)。

for(m=1; m<n; m++)
{
    i = 1;
    while(i<n)
    {
        i = i * 2;
    }
}
平方阶O(n²)

平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²) 了

for(x=1; i<=n; x++)
{
   for(i=1; i<=n; i++)
    {
       j = i;
       j++;
    }
}

空间复杂度

空间复杂度不是用来计算程序实际占用的空间的。
空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的一个量度，同样反映的是一个趋势，我们用 S(n) 来定义。

空间复杂度比较常用的有：O(1)、O(n)、O(n²)，

空间复杂度 O(1)

算法执行所需要的临时空间不随着某个变量n的大小而变化，即此算法空间复杂度为一个常量，可表示为 O(1)

int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;

代码中的 i、j、m 所分配的空间都不随着处理数据量变化，因此它的空间复杂度 S(n) = O(1)

空间复杂度 O(n)
int[] m = new int[n]
for(i=1; i<=n; ++i)
{
   j = i;
   j++;
}
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