排序(上)：为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎？（冒泡排序）

排序算法太多了，王争老师讲了其中最经典最常用的一小撮：冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序、计数排序、基数排序、桶排序。

按照时间复杂度可分为三类：

排序算法	时间复杂度	是否基于比较
冒泡、插入、选择	○(n²)	√
快排、归并	○(n㏒n)	√
桶、计数、基数	○(n)	×

带着问题去学习，是最有效的学习方法，所以按照惯例，有如下思考题：插入排序和冒泡排序的时间复杂度相同，都是 ○(n²)，在实际的软件开发里，为什么我们更倾向于使用插入排序算法而不是冒泡排序算法呢？

极客时间对应地址

一、如何分析一个 排序算法？

排序算法的执行效率 排序算法的内存消耗 排序算法的稳定性

1. 排序算法的执行效率

最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度
我们在分析排序算法的时间复杂度时，要分别给出上述三个时间复杂度。除此之外还要说出最好、最坏时间复杂度对应的 要排序的原始数据 是什么样的。

为什么要区分这三种时间复杂度呢？第一，有些排序算法会区分，为了好对比，所以我们最好都做一下区分。第二，对于要排序的数据，有的接近无序，有的完全无序。有序度不同的数据，对于排序的执行时间肯定是有影响的，我们要知道排序算法在不同数据下的性能表现。

时间复杂度的系数、常数、低阶
时间复杂度反应的是数据规模 n 很大的时候的一个增长趋势，所以它表示的时候会忽略 系数、常数、低阶。但是在实际的软件开发中，我们排序的可能是 10个、100个、1000、个这样规模很小的数据，所以在对 同一阶 时间复杂度的排序算法性能对比时，我们就要把系数、常数、低阶也考虑进来。

比较次数和交换（或移动）次数
基于比较的排序算法的执行过程，会涉及两种操作，一种是元素比较大小，另一种是元素交换或移动，所以我们在分析排序算法的执行效率的时候，应该把比较次数和交换（或移动）次数也考虑进去。

2. 排序算法的内存消耗

算法的内存消耗可以通过空间复杂度来衡量，排序算法也不例外。不过，针对排序算法的空间复杂度，我们还引入了一个新的概念，原地排序（Sorted in place）。原地排序算法，就是特指空间复杂度是 ○(1) 的排序算法。冒泡 插入 选择 这三种都是原地排序算法。

3. 排序算法的稳定性

仅仅用执行效率和内存消耗来衡量排序算法的好坏是不够的。针对排序算法，我们还有一个重要的度量指标，稳定性。 这个概念是说，如果待排序的数列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变。

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这两个3都是同一个3，交不交换位置有什么关系吗？
因为在真正的软件开发时，我们要排序的往往不是单纯的整数，而是一组对象，我们需要按照对象的某个 key 来排序。

比如说，我们要给电商中的 订单 排序。订单有两个属性，一个是下单时间，一个是订单金额。如果我们现在有10万条订单数据，我们希望按照金额从小到大对订单数据排序。对于金额相同的订单，我们希望按照下单时间从早到晚有序，对于这样的排序需求，我们怎么来做呢？

最先想到的方法是：先按照金额对订单进行排序，然后再遍历排序之后的订单数据，对于每个金额相同的小区间，按照下单时间排序。这种排序思路理解起来不难，但是实现起来会很复杂。

借助稳定排序算啊发，这个问题可以非常简洁地解决。解决思路是这样的：我们 先按照下单时间 给订单排序，注意不是金额。排序完成后，用稳定排序算法，按照订单金额重新排序。两边排序之后，我们得到的订单数据就是按照金额从小到大排序，金额相同的订单按照下单时间从早到晚排序的。

为什么呢？
稳定排序算法可以保持金额相同的两个对象，在排序之后的前后顺序不变

第一次排序之后，所有的订单按照下单时间从早到晚有序了。
在第二次排序中，我们用的是稳定的排序算法，所以经过第二次排序之后，相同金额的订单仍然保持下单时间从早到晚有序。

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二、冒泡排序

此篇文章会介绍三种排序算法，我们先从冒泡排序开始。

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对一组数据 4，5，6，3，2，1，从小到大进行排序，第一次冒泡操作的详细过程就是下图：

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上图是一次冒泡操作后的结果，6 这个元素已经存储在正确的位置上，要想完成所有数据的排序，我们只需要进行 6 次这样的冒泡操作就行了。

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上述的冒泡过程还可以优化，当某次冒泡操作没有进行任何数据交换，说明此事已经达到完全有序，那么就不需要再执行后续的冒泡操作，比如下图的例子，只需要四次冒泡即可：

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冒泡排序的代码： 原理很简单，但是要想一次性手写代码不出错还是要仔细记忆的！！

// 冒泡排序，a 表示数组，n 表示数组大小
public void bubbleSort(int[] a, int n) {
  if (n <= 1) return;
 
 for (int i = 0; i < n; ++i) {
    // 提前退出冒泡循环的标志位
    boolean flag = false;
    for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) {
      if (a[j] > a[j+1]) { // 交换
        int tmp = a[j];
        a[j] = a[j+1];
        a[j+1] = tmp;
        flag = true;  // 表示有数据交换      
      }
    }
    if (!flag) break;  // 没有数据交换，提前退出
  }
}

此处有三个问题：
第一，冒泡排序是原地排序算法吗？
空间复杂度为 ○(1) 的排序算法为原地排序算法。
那么我们算一下冒泡排序的空间复杂度：冒泡排序只涉及到相邻数据的交换操作，只需要常量级的临时空间，所以它的空间复杂度为 ○(1) ，是一个原地排序算法。

第二，冒泡排序是稳定的排序算法吗？
在冒泡排序中，只有交换才可以改变两个元素的前后顺序。为了保证冒泡排序算法的稳定性，当有相邻的两个元素大小相等的时候，我们不做交换，相同大小的数据在排序前后不会改变顺序，所以冒泡排序是稳定的排序算法。

第三，冒泡排序的时间复杂度是多少？
最好情况下：要排序的数据已经是有序的了，只需要进行一次冒泡操作，就可以结束了，所以最好情况时间复杂度为 ○(n) （冒泡排序是两层循环，即时只执行一次冒泡操作，也走了一次与 n 有关的内循环，所以这里是 ○(n) ）。
而最坏的情况是，要排序的数据刚好是倒序排列的，我们需要进行 n 次冒泡操作，所以最坏情况时间复杂度为 ○(n²)

1. 有序度和逆序度

对于包含 n 个数据的数组，这 n 个数据就有 n! 种排列方式。不同的排列方式，冒泡排序执行的时间肯定是不同的。不如前面两个图例，一个需要进行6次冒泡，另一个只需要四次就可以了。如果用概率论方法定量分析平均时间复杂度，设计的数学推理和计算就会很复杂。

这里还有一种思路，通过 有序度 和 逆序度 这两个概念来进行分析。

有序度 是数组中具有有序关系的元素对的个数。有序元素对用数学表达式表示就是这样：

有序元素对：a[i] <= a[j]，如果 i < j

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同理，对于一个倒序排列的数组，有序度为0；对于一个完全有序的数组，有序度就是 n*(n-1)/2 ，我们把这种完全有序的数组的有序度叫做 满有序度。

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逆序度 的定义正好和有序度相反（默认从小到大为有序），逆序元素的表达式：

逆序元素对：a[i] > a[j]，如果 i < j

关于这三个概念，我们还可以得到一个公式：逆序度 = 满有序度 - 有序度。所以我们排序的过程，就是一种增加有序度，减少逆序度的过程，最后达到满有序度，就说明排序完成了。

2. 根据有序度、逆序度推导冒泡排序的平均时间复杂度

假设哟啊排序的数组的初始状态是 [4,5,6,3,2,1] ，其中有序元素对为：(4,5) (4,6) (5,6) ，所以有序度为 3。n 为 6，所以根据公式得知，满有序度为：15。

看一下每次冒泡后有序度的变化：

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推导过程

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这个平均时间复杂度推导过程其实并不严格，但是很多时候很实用，概率论的定量分析太复杂，
对概率论的要求太高。我们还会在学习快排的时候使用这种 '不严格' 的方法来分析平均时间
复杂度