参数检验与非参数检验

• 参数检验即检验模型是基于数据符合或具有某种特征，如t.test即要求数据符合正态分布，而非参数检验则不对数据做任何假设。当数据不符合参数检验的假设条件时，需要使用非参数检验来获得可信的结果。
• Tips
  • 参数检验中的普遍的一个假设条件是数据符合正态分布，但是根据中心极限定理（central limit theorem, )，但样本数据量足够大时（N > 30)，正态分布假设就不再是个问题，我们可以直接使用参数检验，但正态分布检验仍然是推荐的。

一般性假设

• R中参数检验的一般性假设通常包括两个：正态性和方差齐性
  • R中有多种方法可以进行数据的正态性检验，比如QQplot和shapiro.test()
    • shapiro.test()，H0为数据和正太分布一致，所以当P值小于给定阈值时，可以认为数据不符合正态分布
    • 但是当数据量较小时，建议使用Q-Q plot直接观察数据偏离正态分布数据的程度。
  • R中方差齐性检验，参考方差的比较。

假设检验

• 两组样本均值的比较
  • t.test
  • Wilcoxon rank sum test
• 多组样本均值的比较
  • ANOVA test (analysis of variance, parametric): extension of t-test to compare more than two groups.
  • Kruskal-Wallis rank sum test (non-parametric): extension of Wilcoxon rank test to compare more than two groups
• 方差比较
  • Comparing the variances of two groups: F-test (parametric)
  • Comparison of the variances of more than two groups: Bartlett’s test (parametric), Levene’s test (parametric) and Fligner-Killeen test (non-parametric)

均值的比较

两组样本

多组样本

one way anova (analysis of variance)

• 即单因素方差分析，多组样本的分组时单个因素分组的，如实验中的control, treat1, treat2
• 假设条件
  • The observations are obtained independently and randomly from the population defined by the factor levels. 即独立抽样。
  • The data of each factor level are normally distributed. 即正态性
  • These normal populations have a common variance. 即方差齐性
• 假设：
  • H0 : 多组均值相等；
  • H1 : 至少一组均值不等；

方差比较