numpy中dot()、outer()、multiply()以及

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Python中的几种乘法

一、numpy.dot

在numpy的官方教程中，dot()是比较复杂的一个，因为参数的不同可以实现等同于np.matmul() 或者 np.multiply()的作用

numpy.dot(a,b,out=None)
两个array之间的点乘。具体来说：

① 如果a和b都是一维的,那么结果就是普通的內积(inner product)。可以使用np.matmul 或者 a @ b 得到相同的答案。

# 1-D array
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
result_ab = np.dot(a, b)
result_ba = np.dot(b, a)
print('result_ab: %s' %(result_ab))
print('result_ba: %s' %(result_ba))

结果如下（a,b参数的顺序不会影响结果，对应位置相乘）：

result_ab: 32
result_ba: 32

image.png

② 如果a和b都是二维的，运算等同于矩阵乘法（Dot product）。可以使用np.matmul 或者 a @ b 得到相同的答案。

# 2-D array: 2 x 3
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 2-D array: 3 x 2
b = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])

result_ab = np.dot(a, b)
result_ba = np.dot(b, a)
print('dot_result_ab:\n %s' %(result_ab))
print('dot_result_ba:\n %s' %(result_ba))

result_ab = np.matmul(a, b)
result_ba = np.matmul(b, a)
print('matmul_result_ab:\n %s' %(result_ab))
print('matmul_result_ba:\n %s' %(result_ba))

结果如下：

dot_result_ab:
[[22 28]
[49 64]]
dot_result_ba:
[[ 9 12 15]
[19 26 33]
[29 40 51]]
matmul_result_ab:
[[22 28]
[49 64]]
matmul_result_ba:
[[ 9 12 15]
[19 26 33]
[29 40 51]]

(1) 矩阵乘法，位置会改变答案。
(2) 使用matmul()结果相同

image.png

③ 如果 a 或者 b 中有一个是标量的，效果等价于np.multiply ，可以使用 multiply(a,b) 或者 a * b 也可以。

# 2-D array: 2 x 3
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 标量 
b = 3
result_ab =  np.dot(a,b)
print('result_ab:\n %s' %(result_ab))

multiply_result_ab =  np.multiply(a,b)
print('multiply_result_ab:\n %s' %(multiply_result_ab))

答案如下：

result_ab:
 [[ 3  6  9]
 [12 15 18]]
multiply_result_ab:
 [[ 3  6  9]
 [12 15 18]]

(1)参数位置不会改变答案
(2)使用multiply或者 * 也可以

④ 如果a是 N-D 数组, b 是 1-D的数组，答案是，a和b最后一个轴的乘积。好像比较难以理解，看demo。

# 2-D array: 2 x 3
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
b = np.array([1,2,3])
result_ab =  np.dot(a,b)
print('result_ab:\n %s' %(result_ab))

结果如下：

result_ab:
 [14 32]

如果a的维度（3,3,3), b的维度 (3,) 【注意（3,）和（3,0）是不同的】，那么答案是（3,3）的维度

⑤ 如果a是N-D数组， b 是 M-D数组（M>2），答案为a的最后一个轴与a的倒数第二个轴的和。

$dot(a,b)[i,j,k,m] = sum ( a [ i , j , : ] * b [ k , : , m ])$
这个可能实际使用的时候不多。

numpy的官方demo。
>>> a = np.arange(3*4*5*6).reshape((3,4,5,6))
>>> b = np.arange(3*4*5*6)[::-1].reshape((5,4,6,3))
>>> np.dot(a, b)[2,3,2,1,2,2]
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>>> sum(a[2,3,2,:] * b[1,2,:,2])
499128