数据结构与算法之基础篇
2020-05-06 本文已影响0人
原来是泽镜啊
写在前面
对于很对人而言，“算法”和“数据结构”给人的第一印象就是很难懂，对于算法小白的我来说，更是一脸问号，但是作为一个优秀的开发者，不会数据结构和算法，还算是优秀发开发者吗？那么什么是数据？什么是数据结构？什么是算法？一个编写一个好的算法呢？一个好的算法怎么测评呢？接下来，来分析一下。
1. 相关概念
1.1 数据结构基本术语
数据：程序可以操作的对象，用于描述客观事物。
数据元素：组成数据的对象的基本单位
数据对象：性质相同的数据元素的集合(类似于数组)
数据结构：指的数据对象中的数据元素之间的关系
数据类型：一组性质相同值的集合以及定义在此集合的一些总称
图形示例：
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代码示例：
//声明一个结构体类型
struct Teacher{ //一种数据结构
char *name; //数据项--名字
char *title; //数据项--职称
int age; //数据项--年龄
};
struct Teacher t1; //数据元素;
struct Teacher tArray[10]; //数据对象;
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1.2 逻辑结构和物理结构
逻辑结构：描述的数据与数据的逻辑关系
包括： 集合结构、线性结构（一对一的关系，比如字链表、数组、符串、栈、队列、字典等）、树形结构（一对多）、图形结构（多对多）
物理结构：顺序存储结构、链式存储结构（不需要提前开辟连续的存储空间）
1.3 数据结构和算法直接的关系
[图片上传中...(image-985646-1588230717375-5)]
<figcaption></figcaption>
1.4 算法
算法： 解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每个指令表示一个或多个操作。
特性：有输入输出、有穷性、可行性、确定性
算法设计要求：正确性、可读性、健壮性、时间效率高和储存量低
2. 时间复杂度和空间复杂度
大O表示法：
- 用常数1取代运行时间中所有常数 3->1 O(1)
- 在修改运行次数函数中，只保留最高阶项 n3+2n2+5 -> O(n^3)
- 如果在最高阶存在且不等于1，则去除这个项目相乘的常数 2n^3 -> n^3
2.1 常见的时间复杂度
[图片上传中...(image-8960bd-1588230717375-4)]
<figcaption></figcaption>
代码示例：
/* 1\. 常数阶时间复杂度计算 O(1) */
//1+1+1 = 3 O(1)
void testSum1(int n){
int sum = 0; //执行1次
sum = (1+n)*n/2; //执行1次
printf("testSum1:%d\n",sum);//执行1次
}
//1+1+1+1+1+1+1 = 7 O(1)
void testSum2(int n){
int sum = 0; //执行1次
sum = (1+n)*n/2; //执行1次
sum = (1+n)*n/2; //执行1次
sum = (1+n)*n/2; //执行1次
sum = (1+n)*n/2; //执行1次
sum = (1+n)*n/2; //执行1次
printf("testSum2:%d\n",sum);//执行1次
}
//x=x+1; 执行1次
void add(int x){
x = x+1;
}
/*2.线性阶时间复杂度*/
//x=x+1; 执行n次 O(n)
void add2(int x,int n){
for (int i = 0; i < n; i++) {
x = x+1;
}
}
//1+(n+1)+n+1 = 3+2n -> O(n)
void testSum3(int n){
int i,sum = 0; //执行1次
for (i = 1; i <= n; i++) { //执行n+1次
sum += i; //执行n次
}
printf("testSum3:%d\n",sum); //执行1次
}
/*3.对数阶*/
/*2的x次方等于n x = log2n ->O(logn)*/
void testA(int n){
int count = 1; //执行1次
//n = 10
while (count < n) {
count = count * 2;
}
}
/*4.平方阶*/
//x=x+1; 执行n*n次 ->O(n^2)
void add3(int x,int n){
for (int i = 0; i< n; i++) {
for (int j = 0; j < n ; j++) {
x=x+1;
}
}
}
//n+(n-1)+(n-2)+...+1 = n(n-1)/2 = n^2/2 + n/2 = O(n^2)
//sn = n(a1+an)/2
void testSum4(int n){
int sum = 0;
for(int i = 0; i < n;i++)
for (int j = i; j < n; j++) {
sum += j;
}
printf("textSum4:%d",sum);
}
//1+(n+1)+n(n+1)+n^2+n^2 = 2+3n^2+2n -> O(n^2)
void testSum5(int n){
int i,j,x=0,sum = 0; //执行1次
for (i = 1; i <= n; i++) { //执行n+1次
for (j = 1; j <= n; j++) { //执行n(n+1)
x++; //执行n*n次
sum = sum + x; //执行n*n次
}
}
printf("testSum5:%d\n",sum);
}
/*5.立方阶*/
void testB(int n){
int sum = 1; //执行1次
for (int i = 0; i < n; i++) { //执行n次
for (int j = 0 ; j < n; j++) { //执行n*n次
for (int k = 0; k < n; k++) {//执行n*n*n次
sum = sum * 2; //执行n*n*n次
}
}
}
}
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2.2 空间复杂度
在考量算法的空间复杂度，主要考虑算法执行时所需要的辅助空间。
// 数组逆序,将一维数组a中的n个数逆序存放在原数组中.
int n = 5;
int a[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
//算法实现(1) O(1)
int temp;
for(int i = 0; i < n/2 ; i++){
temp = a[i];
a[i] = a[n-i-1];
a[n-i-1] = temp;
}
for(int i = 0;i < 10;i++)
{
printf("%d\n",a[i]);
}
//算法实现(2) O(n)
int b[10] = {0};
for(int i = 0; i < n;i++){
b[i] = a[n-i-1];
}
for(int i = 0; i < n; i++){
a[i] = b[i];
}
for(int i = 0;i < 10;i++)
{
printf("%d\n",a[i]);
}
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3. 线性表
非空的线性表和线性结构特点：
- 存在唯一的一个被称作“第一个”的数据元素
- 存在唯一的一个被称为“最后一个”的数据元素
- 除了第一个之外，结构中的每个数据远程均有一个前驱
- 除了最后一个之外，结构中的每个数据远程均有一个后继
3.1 线性表顺序存储
顺序表的相关代码示例：
// 相关定义
#define MAXSIZE 100
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
typedef int ElemType;
/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int Status;
/*线性结构使用顺序表的方式存储*/
//顺序表结构设计
typedef struct {
ElemType *data;
int length;
}Sqlist;
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顺序表初始化:
Status InitList(Sqlist *L){
//为顺序表分配一个大小为MAXSIZE 的数组空间
L->data = malloc(sizeof(ElemType) * MAXSIZE);
//存储分配失败退出
if(!L->data) exit(ERROR);
//空表长度为0
L->length = 0;
return OK;
}
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顺序表的插入:
初始条件：顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L);
操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度加1
*/
Status ListInsert(Sqlist *L,int i,ElemType e){
//i值不合法判断
if((i<1) || (i>L->length+1)) return ERROR;
//存储空间已满
if(L->length == MAXSIZE) return ERROR;
//插入数据不在表尾,则先移动出空余位置
if(i <= L->length){
for(int j = L->length-1; j>=i-1;j--){
//插入位置以及之后的位置后移动1位
L->data[j+1] = L->data[j];
}
}
//将新元素e 放入第i个位置上
L->data[i-1] = e;
//长度+1;
++L->length;
return OK;
}
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顺序表的取值
//顺序表的取值
Status GetElem(Sqlist L,int i, ElemType *e){
//判断i值是否合理, 若不合理,返回ERROR
if(i<1 || i > L.length) return ERROR;
//data[i-1]单元存储第i个数据元素.
*e = L.data[i-1];
return OK;
}
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顺序表删除
/*
初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L)
操作结果: 删除L的第i个数据元素,L的长度减1
*/
Status ListDelete(Sqlist *L,int i){
//线性表为空
if(L->length == 0) return ERROR;
//i值不合法判断
if((i<1) || (i>L->length+1)) return ERROR;
for(int j = i; j < L->length;j++){
//被删除元素之后的元素向前移动
L->data[j-1] = L->data[j];
}
//表长度-1;
L->length --;
return OK;
}
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清空顺序表
/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */
Status ClearList(Sqlist *L)
{
L->length=0;
return OK;
}
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判断顺序表清空
/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：若L为空表，则返回TRUE，否则返回FALSE */
Status ListEmpty(Sqlist L)
{
if(L.length==0)
return TRUE;
else
return FALSE;
}
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获取顺序表长度
// 获取ListEmpty元素个数
int ListLength(Sqlist L)
{
return L.length;
}
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顺序输出List
/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：依次对L的每个数据元素输出 */
Status TraverseList(Sqlist L)
{
int i;
for(i=0;i<L.length;i++)
printf("%d\n",L.data[i]);
printf("\n");
return OK;
}
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顺序表查找元素并返回位置
/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：返回L中第1个与e满足关系的数据元素的位序。 */
/* 若这样的数据元素不存在，则返回值为0 */
int LocateElem(Sqlist L,ElemType e)
{
int i;
if (L.length==0) return 0;
for(i=0;i<L.length;i++)
{
if (L.data[i]==e)
break;
}
if(i>=L.length) return 0;
return i+1;
}
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3.2 线性表链式存储（单链表）
- 单链表节点示意图
[图片上传失败...(image-b9e99b-1588230717374)]
<figcaption></figcaption>
- 单链表逻辑状态示意图[图片上传中...(image-ed6e96-1588230717369-1)]
<figcaption></figcaption>
- 增加头节点的单链表逻辑状态示意图[图片上传中...(image-a13dd9-1588230717369-0)]
<figcaption></figcaption> 增加头节点的好处：便于首元节点处理，便于空表和非空表的统一处理， 头结点的数据域可以存储链表的长度等一些辅助信息
4.代码演示
// 相关定义
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status;/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int ElemType;/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
//定义结点
typedef struct Node{
ElemType data;
struct Node *next;
}Node;
typedef struct Node * LinkList;
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初始化单链表线性表
Status InitList(LinkList *L){
//产生头结点,并使用L指向此头结点
*L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
//存储空间分配失败
if(*L == NULL) return ERROR;
//将头结点的指针域置空
(*L)->next = NULL;
return OK;
}
Status iStatus;
LinkList L1,L;
iStatus = InitList(&L);
printf("L 是否初始化成功?(0:失败,1:成功) %d\n",iStatus);
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单链表遍历打印
/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：依次对L的每个数据元素输出 */
Status ListTraverse(LinkList L)
{
LinkList p=L->next;
while(p)
{
printf("%d\n",p->data);
p=p->next;
}
printf("\n");
return OK;
}
复制代码
单链表插入
/*
初始条件:顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L);
操作结果：在L中第i个位置之后插入新的数据元素e，L的长度加1;
*/
Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e){
int j;
LinkList p,s;
p = *L;
j = 1;
//寻找第i-1个结点
while (p && j<i) {
p = p->next;
++j;
}
//第i个元素不存在
if(!p || j>i) return ERROR;
//生成新结点s
s = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
//将e赋值给s的数值域
s->data = e;
//将p的后继结点赋值给s的后继
s->next = p->next;
//将s赋值给p的后继
p->next = s;
return OK;
}
//调用
Status iStatus;
LinkList L1,L;
// 单链表插入数据
for(int j = 1;j<=10;j++)
{
iStatus = ListInsert(&L, 1, j);
}
printf("L 插入后\n");
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单链表删除元素
删除示意图
[图片上传失败...(image-b7806f-1588230717373)]
<figcaption></figcaption>
/*
初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L)
操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度减1
*/
Status ListDelete(LinkList *L,int i,ElemType *e){
int j;
LinkList p,q;
p = (*L)->next;
j = 1;
//查找第i-1个结点,p指向该结点
while (p->next && j<(i-1)) {
p = p->next;
++j;
}
//当i>n 或者 i<1 时,删除位置不合理
if (!(p->next) || (j>i-1)) return ERROR;
//q指向要删除的结点
q = p->next;
//将q的后继赋值给p的后继
p->next = q->next;
//将q结点中的数据给e
*e = q->data;
//让系统回收此结点,释放内存;
free(q);
return OK;
}
复制代码
单链表取值
/*
初始条件: 顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L);
操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值
*/
Status GetElem(LinkList L,int i,ElemType *e){
//j: 计数.
int j;
//声明结点p;
LinkList p;
//将结点p 指向链表L的第一个结点;
p = L->next;
//j计算=1;
j = 1;
//p不为空,且计算j不等于i,则循环继续
while (p && j<i) {
//p指向下一个结点
p = p->next;
++j;
}
//如果p为空或者j>i,则返回error
if(!p || j > i) return ERROR;
//e = p所指的结点的data
*e = p->data;
return OK;
}
复制代码
置空
/* 初始条件：链性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */
Status ClearList(LinkList *L)
{
LinkList p,q;
p=(*L)->next; /* p指向第一个结点 */
while(p) /* 没到表尾 */
{
q=p->next;
free(p);
p=q;
}
(*L)->next=NULL; /* 头结点指针域为空 */
return OK;
}
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5 头插法 & 尾插法
-
头插法
创建新结点，赋值，新节点
next指向头结点的next，头结点的next指向新节点代码示例：
/* 随机产生n个元素值,建立带表头结点的单链线性表L(前插法)*/
void CreateListHead(LinkList *L, int n){
LinkList p;
//建立1个带头结点的单链表
*L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
(*L)->next = NULL;
//循环前插入随机数据
for(int i = 0; i < n;i++)
{
//生成新结点
p = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
//i赋值给新结点的data
p->data = i;
//p->next = 头结点的L->next
p->next = (*L)->next;
//将结点P插入到头结点之后;
(*L)->next = p;
}
}
// 结果是倒序
复制代码
-
尾插法：
创建新结点，赋值，表终端结点的
next指向新结点，新节点定义为表终端结点，最后将尾指针的next = NULL代码示例：
/* 随机产生n个元素值,建立带表头结点的单链线性表L(后插法)*/
void CreateListTail(LinkList *L, int n){
LinkList p,r;
//建立1个带头结点的单链表
*L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
//r指向尾部的结点
r = *L;
for (int i=0; i<n; i++) {
//生成新结点
p = (Node *)malloc(sizeof(Node));
p->data = i;
//将表尾终端结点的指针指向新结点
r->next = p;
//将当前的新结点定义为表尾终端结点
r = p;
}
//将尾指针的next = null
r->next = NULL;
}
作者：亮亮不想说话
来源：掘金
