为什么任何非零数的零次方（零次幂）都为1？

为什么任何非零数的零次方（零次幂）都为1？

书真的是好东西，活了三十年从来没有深究过这个问题，一直当做定理记住了。直到我最近看了一本关于数学的书，才明白其中的新的理解思路。

常规理解的幂

在学习幂的知识的时候，我相信很多老师都是这样教的：

2^1 = 2
2^2 = 2 * 2
2^3 = 2 * 2 * 2

几次幂就是几个数相乘，当讲到0次幂的时候，我还记得老师说的话：“这是规定，记住就行了！”
之后再讲到 负数次幂 时，也基本上是当做公式一样的记住了转换方法：

2^-1 = 1/2^1
2^-2 = 1/2^2
2^-3 = 1/2^3

这就导致了同一个幂运算，我们要记住三种不同的方法，那有没有更简单的理解方法呢？

新思路理解的幂

我们换一种思路来重新理解一下。
先找规律：

2^4 = 16
2^3 = 8
2^2 = 4
2^1 = 2
2^0 = ?

通过上面的四个式子我们不难看出：后一个是前一个的二分之一！
那么，2的0次幂就不难理解为什么等于1了！
同样的，负数次幂也可以这样来理解：

2^1 = 2
2^0 = 1
2^-1 = 1/2
2^-2 = 1/4
...

每一个都是上一个的二分之一！
同理，其它非零数字也是一样，比如：

10^2 = 100
10^1 = 10
10^0 = 1
10^-1 = 1/10
10^-2 = 1/100

每一个都是上一个的十分之一！
最后的结论就是：

a^n = a^(n+1)*(1/a)，其中a为非零数字

所以我们用一个思路就理解了以前需要三个理解方式的问题，所以，书还是要看滴~