题目要求

给定一个正整数n,求出它所产生的所有的二叉查找树（左边比根节点小，右边比根节点大），其数的组合由1-n

实现过程（给出的solution方法，个人理解）

• 由于是给定的一个连续的数组成的二叉查找树，那么应该具有以下的性质：左边始终比根节点小，右边始终比根节点大的特性，那么假设我们设置i为根节点，那么[1, i-1]只能在左子树，[i+1, n]只能在右子树，依次递归向上合并即可得到完整的二叉查找树，如下图中所示：
  
  image
• 以上描述按照动态规划的概念解法如下：
• 假设我们要求的是一个以i为根节点的所有的二叉查找树的集合，设为G(i)那么最优子结构应该是G(n) = εG(i)(i为1-n)
• 根据左右子树的组合，可以得出状态转移方程为G(i) = G(1, i-1)(左半边子树) + G(i+1, n)(右半边子树)，G(x,y)表示从x到y组成的二叉查找树
• 同时边界条件为x<=y && x >= 1 && y >= 1

代码复现

public class Solution {
    public List<TreeNode> generateTree(int n) {
        if (n == 0) return new ArrayList<TreeNode>();
        return generate_tree(1, n);
    }
    
    private static List<TreeNode> generate_tree(int start, int end) {
        List<TreeNode> result = new ArrayList<>();
        if (start > end) return result.add(null);
        for (int i=start; i<=end; i++) {
            List<TreeNode> left_trees = genenrate_tree(start, i-1);
            List<TreeNode> right_trees = generate_tree(i+1, end);
            for (TreeNode l : left_trees) {
                for (TreeNode r : right_trees) {
                    TreeNode current_node = new TreeNode(i);
                    current_node.left = l;
                    current_node.right = r;
                    result.add(current_node);
                }
            }
        }
        return result;
    }
}

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