常见统计量及关系（一）-统计量、参数等

1、前言

    在机器学习中经常会出现各种各样统计学中的名词，对此，此系列文章将对一些常见统计量及相互关系作简单介绍。本文为第一篇。

2、常见名词

• 统计量：统计量是指通过对样本计算,得出的关于样本的一些描述值，例如，从某学校随机抽取100个人，其平均身高、平均年龄等，这些都是统计量。样本均值一般用表示，样本个数用n表示。

• 参数：参数是指通过对总体计算，得出的适用于总体的一些描述值，总体均值一般用表示，总体个数用N表示。
  注：样本是从总体中抽样得到的，样本是总体的代表，所以样本统计量可以作为总体参数的估计

• 均值（mean）：一组数据的平均值。均值使用范围很广，但是均值无法反映数据的离散程度，以及无法看出一组数据中有多少数据靠近均值，有多少是远离均值的。

• 中位数（median）：一组数据的第50百分位的取值。也就是将数据从小到大排序后，处于最中间位置的数据（如果是数据的个数是偶数，则此时中位数是中间两个值的平均值）。

• 众数（mode）：一组数据出现次数最多的数值。如果数据中出现次数最多的数值不止一个，则称为多峰，常见的有双峰分布。

• 偏态（skew）：一组数据，大部分数据集中在一端，剩余小部分分布在另外一端，这一小部分数据导致整个数据分布出现一个尾部。

• 正偏（positive skew）：大部分数据集中在较小值附近，其余小部分分布在较大值附近（正的意思是有个尾部在右边）。

• 负偏（negative skew）：大部分数据集中在较大值附近，其余小部分分布在较小值附近（负的意思是有个尾部在左边）。

• 异常值（outliers）：一般是指超过2倍标准差的数据。

3、一些现象

• （1）正态分布中均值、中位数、众数是同一个值，是正态分布的分布中心；
• （2）均值会受“异常值”影响，样本量越小，影响越大。（假想一组数据大部分都在5左右，但是有一个特别大的值，例如100，则平均之后可能会远超过5）
• （3）正偏的均值略大于中位数，负偏均值略小于中位数。（正偏分布中数据大部分集中在较小数附近，所以中位数会比该较小值略大一些，但是均值却会比该较小值大的多一些。）

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