分数与小数的关系

小数与分数的关系：

分数一定是小数，但小数不一定是分数。除无限不循环小数（无理数）外，其余的小数皆可化作分数（可以化作分数），反之，分数皆可化作除无限不循环小数外的小数。从范围来看，小数比分数多无限不循环小数，分数比小数少了无限不循环小数，即小数=分数+无限不循环小数，分数=小数-无限不循环小数。

但学生的学习具有阶段性：

1.在小学阶段：

（1）三年级仅学了整数与分数时，生观点：数分两类整数+分数。

（2）四年级学了小数到还未学循环小数与无限不循环小数时，生自然生成的错误观点：数分三类整数+分数+小数，需师引导形成正确观点：数分两类，整数+分数[（有限）小数是特殊的分数”，分数可以代表所有（有限）小数]。

（3）五年级如果学习循环小数与无限不循环小数，观点应更为“除无限不循环小数的小数是特殊的分数”，若从分数不能再代表所有小数角度考虑，则数分三类整数+分数+无限不循环小数；若从小数可以代表所有分数角度考虑，则数分两类整数+小数。

但教材考虑到学生实际，有意避开了无限不循环小数概念，也不教学循环小数与无限不循环小数能不能化成分数，所以小学生关于数的认识在此处不可能得到发展，仍停留在上一阶段，这种情况会一直到小学毕业。

2.在初中阶段：

学习无理数知识后，正式把无限不循环小数称为无理数，此时让中学生纳入无理数概念对数分类，数=整数+（    ）+无理数，生思考后会发现括号里只能填分数，若填小数，则小数中的无限不循环小数与最后的无理数重复了。

结论：小学阶段教材的处理是较为合理的，小学生数概念应达到四年级时“数=整数+分数”的水平（但离不开教师引导），如此初中会更顺利一些，否则初中教师就得费很大劲儿引导学生思考引入无理数后数如何重新分类，重新沟通分数=有限小数+循环小数的关系。

  为什么无限不循环小数不是分数