Monad详解
最近几年，函数式编程变得越来越流程，其代码简洁、副作用小、维护成本低等特点，使得许多其它的语言也开始支持函数式编程，比如Java 和 C#等。本文主要介绍一下函数式编程中的一个重要概念：Monad。
从定义上看，Monad就是两个接口：一个是return，另一个是一个bind；只要实现这两个操作的类型，都是monad。但是在理解Monad之前，先要搞清楚两个概念：Functors 和 Applicatives:
1. Functors
-
定义：把一个函数作用在数值类型（对值类型的封装，包含相关属性和方法）上，用
fmap或者<$>表示这种运算。 -
常规运算：把一个函数作用在一个普通数值上
图1
- Functors运算: 如果把普通数值用上下文包括，生成一个数值类型，那么函数将无法处理该数值类型
图2
函数无法处理数值类型，于是就出现了Functors，它可以处理数值类型，例如：
> fmap (+3) (Just 2)
Just 5
或
> (+3) <$> (Just 2)
Just 5
图3
具体操作步骤如下图解：
图4
如果数值类型为Nothing，那么Functors作用后的结果也是Nothing：
图5
2. Applicatives
-
定义： 把一个封装后的函数作用于数值类型（对值类型的封装，包含相关属性和方法），用
liftA或<*>定义这种运算。 -
运算法则：可以把
Applicatives看成是Functors中的函数也被封装了一层，然后再应用于数值类型
> Just (+3) <*> Just 2
Just 5
或
> liftA (Just (+3)) (Just 2)
Just 15
图6
如果数值类型为Nothing，那么Functors作用后的结果也是Nothing：
3. Monad
-
定义： 把一个返回数值类型的函数作用于数值类型，用
liftM或>>=来定义这种运算。 -
运算法则：可以把
Monad看成是Applicatives中的函数返回值也是数值类型
图7
定义half是判断是否是偶数的函数, 作用于数值类型20，过程如下：
> Just 20 >>= half >>= half >>= half
Nothing
图8
如果数值类型为Nothing，那么Functors作用后的结果也是Nothing：
图9
由于Nothing作用于Functors、Applicatives和Monad时，都返回Nothing，所以它们都是Maybe类型。Maybe类型的定义如下：
data Maybe a = Nothing | Just a
图9
参考资料
http://adit.io/posts/2013-04-17-functors,_applicatives,_and_monads_in_pictures.html
http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/07/monad.html?utm_source=tuicool
