数学建模习题

2019-08-01 本文已影响0人恰似一碗咸鱼粥

1.1

首先将线性规划转换成matlab的标准形式
$z_{min}=-3x_1+x_2+x_3$
$A=\left[ \begin{matrix} 1&-2&1\\ 4&-1&-2\\ \end{matrix} \right]$
$b=\left[ \begin{matrix} 11\\ -3\\ \end{matrix} \right]$
$Aeq=\left[\begin{matrix}-2&0&1\end{matrix}\right]$
$beq=1$
$lb=\left[\begin{matrix}0&0&0\end{matrix}\right]^T$

>> f=[3,-1,-1];
>> A=[1,-2,1;4,-1,-2];
>> b=[11;-3];
>> Aeq=[-2,0,1];
>> beq=1;
>> lb=zeros(3,1);
>> [x,y]=linprog(-f,A,b,Aeq,beq,lb)
>> y=-y

输出：

1.2

求解 $z_{min}=|x_1|+2|x_2|+3|x_3|+4|x_4|$
求解这类问题，可以转化为线性规划来解决
模型可以改写成： $min \sum_{i=1}^n(u_i+v_i)$
其中A为 $[A,-A]$
Aeq为 $[Aeq,-Aeq]$
f为 $[f,-f]$

>> f=[1 2 3 4];
>> f=[f,f]';
>> Aeq=[1 -1 -1 1;
1 -1 1 -3;
1 -1 -2 3];
>> Aeq=[Aeq,-Aeq];
>> beq=[0 1 -1/2]'
>> [y,z]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,zeros(8,1))

其中y(1:4)-y(5,end)为x的向量

数学建模习题

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