线性代数

inverse matrix 逆矩阵

设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。

证明：若B,C都是A的逆矩阵，则有 

所以B=C，即A的逆矩阵是唯一的。

若|A|≠0，则矩阵A可逆，且

其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。

设矩阵

# 将矩阵A的元素aij 所在的第i行第j列元素划去后，剩余的(n-1)的平方，各元素按原来的排列顺序组成的n-1阶矩阵所确定的行列式称为元素aij的余子式，记为Mij,称

为元素aij的代数余子式，方阵

的各元素的代数余子式Aij所构成如下矩阵

该矩阵A*成为矩阵A的伴随矩阵