全概率公式推导过程，汤老师课上讲述的方法

2018-10-29 本文已影响0人 holyhigh_04b9

1.完备事件组：若（1）A1，A2.....An两两互斥；(2)A1+A2+......+An=Ω；称A1，A2.....An为完备事件组

2.全概率公式:

设：A1，A2.....An为完备组，B为事件，则

B=Ω*B = (A1+A2+A3+....+An)*B =A1*B+A2*B+.....+An*B

因为 A1*B $\subset$ A1，A2*B $\subset$ A2，.......，An*B $\subset$ An

A1*B，A2*B，......，An*B两两互斥

P(B) = P(A1B)+P(AnB)+........P(AnB) = P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+.......+P(An)*P(B|An)