创建稀疏矩阵

语法
S = sparse(A)
S = sparse(m,n)
S = sparse(i,j,v)
S = sparse(i,j,v,m,n)
S = sparse(i,j,v,m,n,nz)
说明

S = sparse(A) 通过挤出任何零元素将满矩阵转换为稀疏格式。如果矩阵包含许多零，将矩阵转换为稀疏存储空间可以节省内存。

例子

创建一个 10,000×10,000 的满存储单位矩阵。

A = eye(10000);
whos A

  Name          Size                   Bytes  Class     Attributes

  A         10000x10000            800000000  double   

此矩阵使用 800 MB 内存。

将矩阵转换为稀疏存储。

S = sparse(A);
whos S

  Name          Size                Bytes  Class     Attributes

  S         10000x10000            240008  double    sparse    

采用稀疏形式时，同一矩阵只使用约 0.25 MB 内存。在这种情况下，您可以使用 speye 函数来避免满存储，该函数可以直接创建稀疏单位矩阵。

S = sparse(m, n)生成 m×n 全零稀疏矩阵。

例子

S = sparse(10000,5000)

S = 
   All zero sparse: 10000x5000`

S = sparse(i, j, v)根据 i、j 和 v 三元素生成稀疏矩阵 S，以便 S(i(k),j(k)) = v(k)。max(i)×max(j) 输出矩阵为 length(v) 非零元素分配了空间。sparse 将 v 中下标重复（在i 和 j 中）的元素加到一起。如果输入 i、j 和 v 为向量或矩阵，则它们必须具有相同数量的元素。参数 v 和/或 i 或 j 其中一个参数可以使标量。

例子

使用重复的下标将值累加到单一稀疏矩阵中，如果不如此的话，可能要使用一个或多个循环。
创建一个数据列向量和两个下标列向量。

i = [6 6 6 5 10 10 9 9]';
j = [1 1 1 2 3 3 10 10]';
v = [100 202 173 305 410 550 323 121]';

并排显示下标和值。

[i,j,v]

ans = 

     6     1   100
     6     1   202
     6     1   173
     5     2   305
    10     3   410
    10     3   550
     9    10   323
     9    10   121

使用 sparse 函数将具有相同下标的值累加。

S = sparse(i,j,v)

S = 
   (6,1)      475
   (5,2)      305
  (10,3)      960
   (9,10)     444

S = sparse(i, j, v, m, n)将 S 的大小指定为 m×n。

例子

指定大小的非零稀疏矩阵
根据 i、j 和 v 三元数生成 1500×1500 的稀疏矩阵。

i = [900 1000];
j = [900 1000];
v = [10 100];
S = sparse(i,j,v,1500,1500)

S = 
 (900,900)     10
(1000,1000)   100

当指定的大小大于 max(i)×max(j) 时，sparse 函数会使用额外的零值行和列填充输出。

size(S)
ans = 

        1500        1500

S = sparse(i, j, v, m, n, nz) 为 nz 非零元素分配空间。可以使用此语法为构造后要填充的非零值分配额外空间。

例子

预分配稀疏矩阵中的存储空间
创建一个由 10 个非零值构成的稀疏矩阵，但实际上为此矩阵分配可以存储 100 个非零值的空间。

S = sparse(1:10,1:10,5,20,20,100);
N = nnz(S)

N = 10

N_alloc = nzmax(S)

N_alloc = 100
spalloc 函数可以快速创建由全零元素构成的稀疏矩阵，同时还会在此矩阵中为非零数数值分配一定的存储空间。

例子

S = sparse(i,j,s,m,n,nzmax)——由i,j,s三个向量创建一个m*n的稀疏矩阵（上面的B矩阵形式），并且最多含有nzmax个元素。

例如：B=sparse([1,2,3],[1,2,3],[0,1,2],4,4,4)

B =
   (2,2)        1

   (3,3)        2

其中i=[1,2,3]，稀疏矩阵的行位置；j=[1,2,3]，稀疏矩阵的列位置；s=[0,1,2]，稀疏矩阵元素值。 其位置为一一对应。

m=4(>=max(i)),n=4(>=max(j))(注：m和n的值可以在满足条件的范围内任意选取)，用于限定稀疏的大小。

nzmax=4(>=max(i or j))，稀疏矩阵最多可以有nzmax个元素。