兰切斯特第二法则与动能定理

2018-12-16 本文已影响10人广义动量定理高广宇

兰切斯特第二法则对近距离战斗的指导结论：

1）投入的兵力优势越大，就可以以越小的代价获得更大的利益。投入敌人√3倍的兵力就足以赢得胜利。

2）分割敌人的兵力，并且集中自己的兵力，形成局部兵力优势，各个击破敌军。

3）士兵可以承受的能力越强，近距离作战的形式越趋近于兰切斯特第二法则。

兰切斯特第二法则为，近距离作战时：战斗力＝武器性能×兵力数的平方，即E=mv2。兰切斯特第二法则的本质是动能定理Fs=1/2Δmv2，表示双方火力的合外力F在空间s的大小上所做的功，是合外力在空间上的积累效应。从系统思考的角度来说，兰切斯特第二法则是正反馈，一方的兵力优势可以增加这一轮消灭敌人的人数，从而增加对比优势，使这一优势扩大，增加下一轮敌人的伤亡人数，而减小自己的伤亡人数，最终以最小的代价消灭更多的敌人。兵法中集中优势兵力打击敌人就是基于这个原理。

使用兰切斯特第二法则，优势兵力A方最后剩余的兵力人数vΔ约为：

其中，m表示武器性能，v表示人数。

第二法则的核心就是协同效应。由于距离近，每一个士兵都能有效的将枪口瞄准敌人，进行射击。第二法则的本质是动能定理。

第二法则如下图所示

图1 兰切斯特第二法则示意图

1 兰切斯特第二法则的动能定理阐释

2 代表的不是兵力数，而是武器的战斗寿命

假如近距离作战时，一个人同时使用2把枪，相当于他的武器质量是以前的2倍，所以他的战斗力是以前的2倍。但这不代表他的战斗力与2个人都使用单枪的战斗力相同，因为武器数量的增加是与战斗力成正比的，而人数的增加与战斗力的平方成正比。

举例1）为：一个持双枪的人与2个持单枪的人战斗，每人被射中4枪阵亡，假设所有的射击都是有效击中对手的。持单枪的2人每人只需2枪，持双枪的人阵亡，而此时持双枪的人一共射出4枪，最多只能杀死一名对手。持双枪的人的战斗力与2个持单枪人的战斗力相同，但可使用的生命只有一条。即持双枪人的胜算大于1个持单枪的人而小于2个持单枪的人。日本宫本武藏在《五轮书》中说道：“既有双刀，为何不用双刀，武器尽出，胜算大矣。”阐释的就是这个道理。宫本武藏称武士同时使用双刀的技术为“二天一流”，这是《五轮书》的核心原则。在以前的战争中，因为双枪不易控制，才有了枪与士兵的一一对应关系，所以正好可以用v来代替人数进行计算。这给我们的启示为：在不增加兵力数的情况下，每人使用两只枪，战斗力变成了原来的2倍。对于管理学的启示是一样的，丰田生产方式中的多能工和这个原理类似。

举例2）：假如一个人（A）被打9枪才阵亡，而他的对手（B队）被打3枪即阵亡，他们使用的武器相同。此人与3人对战，最后双方全部覆灭。即甲打出9发子弹，打死3人；同时，对手每人射出3发子弹，共9发子弹，A亦阵亡。B队3人的战斗力为EB=1/2m(3人)2，而A军的战斗力应与B军相同，即EA=1/2m(3倍的命)2。

所以可以得出结论：v代表的不是兵力数，而是武器的战斗寿命。这我们的启示为，在不改变其他条件的情况下，增加武器的战斗寿命，即使用者的生存作战时间，即可有效增加战斗力。

3 近距离作战时，比拼的是火力所做的有效功

近距离作战是一种战术包围。所以近距离作战时，在武器既定的情况下有3条原则来增加胜算。

1）尽可能的增加火力；包括提高武器性能和武器使用数量。

2）强调火力覆盖，增加对方被击中的概率。

3）减少自身被击中的概率。

当武器质量相同时，具有武器数量优势的火力覆盖会有效增加对方的损伤，减少自身的损伤。

关于第2条，在后边会论述术包围与战略包围的区别。

4 武器能力m和火力覆盖

在公式E=1/2mv2中，战斗力（动能）的大小不仅取决于武器的数量v，还取决于武器的质量（质量表能力）m。而当武器的质量有数量级上的进步时，数量的优势已不再明显。比如向一个方圆一英里的城市中心投下一颗百万吨级的原子弹，原子弹的威力足以杀死所有人。而如果再向这个城市中心投下10颗原子弹，他们的杀伤力并没有实际效果。对一个死人再开几枪，不会让死人再多死一次。武器质量有数量级的进步时，会有效弥补武器数量的劣势，甚至于可以忽略武器数量（人数）的对比。

由于武器射程的发展，近距离作战的“近（s）”的范围也在迅速缩小，而当武器射程可以达到地球的任何地方时，则地球上的任何地方都可以形成近距离作战，从而使用兰切斯特的第二法则。

当武器的质量和射程都有了数量级的发展时，即你的能力足以毁灭地球上任何地点的任何对手时，从绝对战争的角度来讲，多建设许多军事基地其实完全没有必要。前提是保证你即使在后发于对手的情况下，武器不被完全摧毁，仍有足够的可用武器。对于绝对战争来说，全球军事基地的建立的象征意义多与实际意义，而军事基地还受许多政治，心理，经济等因素影响。并且，没有任何人希望发生核战争，它的威慑作用大于实际作用。核战争中没有赢家，有的只是毁灭整个人类。（核能量应该使用E=mc2来衡量，我们只是定性分析，所以依旧使用E=1/2mv2。）

从相对战争（理性战争）的角度来说，你不能因为与对手发生一点矛盾，就企图发动核战争来彻底毁灭对方。理性的战争是逐步升级，因为战争的最终目的也是为了战后有一个更好的和平与发展。所以在逐步战争的情况下，常规军事基地会发挥一定的作用。

5 功与有效功

火力在覆盖区域所做的功并不都对杀伤敌人有帮助，并不是每一颗子弹都能有效击中敌人。而只有杀伤敌人的功才是有效功，这与高德拉特所说的TOC理论是相同的。为了增加杀伤敌人的概率，就要增加有效功（有效产出）。

由于近距离作战，减少了射击的盲目性，双方都是针对明确目标而进行射击，即A军射击的有效性与B军射击的有效性相同，即A射击的一颗子弹击中B的概率与乙射击的子弹击中甲的概率相同。军队的伤亡只与有效功有关，由于A，B火力所做的有效功都需要在功的基础上乘以相同的系数。即对于等式

中的wA与wB同时乘以相同系数后又可以约去，所以可以忽略。

增加有效功包括增加敌人被击中的概率和减少自己被击中的概率。在现实中，相同条件下，包围方的射击命中率可能要高于被包围方的命中率，因为被包围方的占据阵地面积小，人数密度大，被击中的概率高；而现实中的被包围方一般为防守方，可能会有地形和准备的优势来减少被击中的概率。

6 近距离作战本身的区别与第二法则使用条件

近距离作战也分很多种，并不是所有的近距离作战都可以使用兰切斯特的第二法则。以枪战为例，A军和B军使用相同的枪支进行战斗，A军的兵力数为4000，而B军为1000。两军每次派100人进行近距离枪战，当100人阵亡后，再换下一批，直到其中一方全部阵亡为止。显而易见，最终B军全部阵亡，A军剩余3000人。为什么此时不能使用兰切斯特第二法则而是使用第一法则呢？那是因为两军没有同时将全部兵力投入战斗，对于A军来说没有产生协同的效应。再比如白刃战，A军的4000人与B军的1000人同时投入战斗，由于阵型或地理的原因，A军只能有1000人与B军的1000人进行战斗，则最终A军剩余3000人，B军全部阵亡。而此时A军已经全部投入战斗而不能使用第二法则的原因是因为不是A军的所有的都有效参加战斗了。在白刃战时，由于只能进行近身肉搏，武器的覆盖区域不如枪支，此时要产生协同效应就是尽可能的在宽广的地方作战，保证所有兵力有效参加战斗。所以使用兰切斯特第二法则有两个条件：

1）所有兵力同时参加战斗。

2）所有兵力一直有效参加战斗。

7 近距离作战与战术包围

近距离作战和战术包围并不是等同的。从空间上来讲，近距离作战可以是从一个方向的，也可以是两个方向，3个或4个方向；而战术包围则至少是2个方向上的。多方向的进攻有利于切断敌人的退路或迫使敌人往预设的方向撤退，有利于对敌人在心理上造成压力。当然这种压力可能是增加或减少了对手的抵抗，所以需要根据实际情况选择战术包围的方式，四面进攻，三面，二面或是单面进攻。

8 战术包围与战略包围

战略包围的劣势：战略包围会分散自己的兵力，而此时对手的兵力集中，易形成近距离（指使用第二法则的近距离作战）作战，有被对手各个击破的危险。所以，如果不是实力强大到必胜或分散后能自保的情况，切勿使用战略包围。战略包围与近距离作战的原理完全不同，战略包围的火力不足以覆盖被包围的区域。如果以后火力的射程足以覆盖战略包围的区域，则战略包围也已演变成了战术包围（近距离作战）。

此时，有人可能会拿游击战的战略包围来反驳。在此，做如下解释：正规作战的基本原理为：“集中兵力在做决定性的打击点上（聚焦）”。B军正规军使用的是这条战争的基本原理，希望找到对于A军来说的决定点，然后集中力量予以消灭。而游击战是因为实力不足以进行常规战争而采取的一种弱者战略，是对正规作战基本原理的反运用：不让B军找到对A方来说的打击决定点，所以就尽可能的分散自己的队伍，保存实力。与其说游击战是一种战略包围，不如说是一种战略分散。战略包围的目标是在较短的时间内积极的消灭敌人而不是寻求自保。游击战是因为自身实力不足以与对方对抗而采取的弱者战略，其实质是利用时间来增强自身的力量，消耗对手的力量，最终在实力上超过对手，由游击战的战略防御转成常规战争的战略进攻（对抗），从而击退和驱逐敌人。游击战依靠小规模的局部对抗并不足以动摇对手的核心力量，不足以驱逐和消灭敌人的主力。游击战是一种非常规战略，他通过分散自己的兵力来保存有生力量，他需要时间来增强实力达到足以与对方对抗。而增强自身力量到足以对抗对手可能需要一个漫长的过程，这与实力增长的快慢成反比。最终还是通过常规的正面战争来驱逐和消灭对手。从绝对战争的角度来讲，单纯的游击战不足以战胜对手，最后还是需要采用进攻的战略击退和驱逐对手。孙子在《形篇》说道：不可胜者，守也；可胜者，攻也。守则不足，攻则有余。游击战战略是一种防守战略，而防守最多只能保证自己不败，而无法取得胜利。在战术上，战争的基本原理适用于所有战争。

9 兵力的投入数量与死亡人数

A和B两队进行近距离作战，双方的武器性能相同。当A队投入9人，B队投入6人时，A队最多剩余人数为vΔ=√（92-62）=6.7人，阵亡2.3人。

而当A队投入增加1人到10人时，A队的剩余人数为vΔ=√（102-62）=8人，阵亡2人。增加人数后，阵亡的人数在减少。

当A队增加11人到20人时，A队的剩余人数为vΔ=√（202-62）=19人，阵亡1人。阵亡的人数与参战10人时的阵亡人数相比，又减少1人。

由此得出结论，近距离作战时，增加己方的参战人数可以有效减少自身的战斗伤亡人数。

10 射程与作战距离

假设A队使用的武器射程为L1，B队武器的射程为L2，且L1>L2，两队之间的作战距离为L。当A队和B队远距离作战时，A队应该尽力保证两队的距离L1>L>L2，充分发挥武器射程的优势，这样可以有效减少自身的伤亡，从而相对的增大了对方的伤亡；而B队则应该尽量使作战距离LL>L2，且L>L1/2，防止武器误伤对面采取包围的队友。

11 兵力的投入数量与胜利

二战期间，以美国数学家库普曼（Koopman，1943）为首的美国海军研究组，在“兰氏平方法则”基础上，扩展成更加完整的战略模型，并利用微分博弈方法和动态最优化方法，计算出各种相对稳定状态下的均衡条件。并从“有效攻击距离”角度，得出了著名的“3倍制胜法则”（适用于“一对一”对决情形）。据此推导出了保证对局双方力量平衡所需要的初始条件。基本观点是：在双方对决中，一方要想绝对取胜，进攻方必须保证自己的兵力达到对方的3倍以上（“一对一”对决情形），这也说明防御策略在保存力量方面的优势。换言之，要保证取得压倒性胜利，进攻方所投入的兵力必须达到双方总投入兵力比重的73.9%以上；相对应的，如果所投兵力少于总兵力的26.1%(1-73.9%)，则必败无疑。此外，只要一方所投入的兵力不少于双方总投入兵力比重的41.7%，就足以维持双方力量的相对平衡，即形成对峙局面。这与人们通常的50%:50% 的直觉观念有一定出入。

由库普曼的成果可以得出近距离作战时，进攻方的兵力是防守方的√3倍时，弱者反败为胜已不可能。

12 分敌次数与伤亡人数

假设两军交战，A军的人数为a人，B军的人数为b人。A军通过战术手段，将B军分成n份，进行近距离各个击破。则A军的剩余人数为：