计算年平均增长率不能用算术平均

学习算术平均与几何平均的正确应用

举一个例子：假设你投资股市10000元本金5年，每年的收益率如下：

请问这5年年均回报率是多少？

如果你采用计算方式是=SUM(B2:B6)/5，得出结果是4.16%，那么请继续往下看。

再举更简单的例子：

你投资10000元，

第一年收益率100%，那么第二年是10000*(1+100%)=20000元。

第二年收益率-50%，那么期末资产为20000*(1-50%)=10000元。

若采用例子1的计算方式，则这两年年收益率为(100%+(-50%))/2=25%，很明显，第二年期末价值等于投资初期的10000元，并没有25%的额外收益。

首先说明这例子1中的5年年均回报率不是4.16%，例子2中的也不是25%，但是这种错误就有可能发生在我们身边。比如一个证券业务员或者基金业务员就会以这结果来进行宣传，没准会把你骗着。比如一个不太靠谱的产品或者运营，偷懒就这么算，老板有时也不关注。专门的数据分析师应该不会犯这样的错误，哈哈。

假设年均回报率是4.16%，那么5年后的价值应该是：

10000*(1+4.16%)(1+4.16%)(1+4.16%)(1+4.16%)(1+4.16%)= 12260.41元。

而你实际拿到的只有11590.62元。为什么呢？

小学数学：10000*(1+10%)*(1+26%)*(1-15%)*(1-12%)*(1+11.8%)=11590.62元。

所以，这里计算年均回报率采用算术平均就不适用了，需要几何平均来计算。

在计算经济活动平均增长率的时候，需要采用几何平均方式计算。几何平均不仅适用于诸如金融、投资、银行等领域的问题，还可用于任何一个连续时间平均变化率的问题，比如人口增长率，某产品用户增长率等，还可应用于任何时间长度的连续变化现象，除了年增长了外，还可以描述季度、月、周和每日的平均增长率。

几何平均是n个观察值连乘积的n次方根。

在例子中，设定年平均增长率为r，则10000*(1+r)(1+r)(1+r)(1+r)(1+r)=11590.62元。

为了更方便理解，引入增长因子概念，年增长因子等于回报率加1。

增长因子小于1说明负增长，反之则是正增长。

这5年增长回报率=1.1*1.26*0.85*0.88*1.118=1.159062，在Excel中采用PRODUCT函数得出。

那么几何平均等于1.159062的5次方根即1.029962，在Excel中采用Power函数Power(1.159062,1/5)。

由此得出年平均回报率等于3%(=1.029962-1)，也就是说5年投资年均回报率为3%。3%与4.16%的年回报收益率相去甚远。

在Excel中，采用GEOMEAN函数即可根据增长因子得出几何平均，即=GEOMEAN(C1:C5)即可得出1.029962，进而得出年均回报率为3%。

总结

在实际应用中，面对诸如投资、用户增长等在一个连续时间增长的评价增长率需要采用几何平均方法来计算。