博弈论-落后的感应：声誉和斗争

游戏：超市连锁博弈

• 参与人：市场在位者（INC）和潜在进入者（EVT）
• 规则：进入者需要决定是否进入，在位者决定是否容纳进入者
• 收益树：

• 博弈矩阵：

• 通过分析可以知道，这里的纳什均衡是(IN,NF)和(out,F),逆向归纳法告诉我们，INC理智的做法是允许进入而不攻击，因为这里一旦进入者进入那么在位者进行攻击会造成自身损失
• 延伸：变成多个市场进行分析同时市场进入者按顺序进入时，现实实验中，在位者可能会采取对某些市场进行攻击的策略使得，后面的进入者知道这是一个强悍的垄断者形象而不进入市场从而获得更多利益。但是使用逆向归纳法分析时，针对最后一个市场进入者，垄断者会选择不攻击，因为没有设立声望的动机，同时对于倒数第二个由于无论他进入与否最后一个都会进入因此垄断者也不会利用他设立声望，依次回推垄断者应该允许所有人进入。
  • 为什么会出现现实和理论不统一的情况？
    • 在单个市场的场景下进入者认为只有很小的概率，垄断者会作出不理智选择，但是多个市场下进入者认为的概率会随着前面的选择和行为而变化，由于概率的存在使得建立声望成为可能
    • 超市连锁博弈：如果你通过表现不理智可以阻碍别人进入市场
    • 应用：在人质绑架中，常说永远不要妥协，就是为了建立相应的声望，避免其他匪徒的出现

游戏：海绵纱布

• 参与人：2 players

• 规则：每人有一块纱布，每次可以选择扔出纱布或者前进一步，击中对方则胜利，一旦扔出纱布就不能收回同时对方不能躲闪

• 符号：Pi[d]表示在d点击中对手的概率

• 投球位置d和对应的击中概率的关系：

  
  投球位置d和对应的击中概率的关系

• 问题：应该在哪个位置投球？谁应该先投球？

  • 解决方案：优势理论和逆向归纳法

  • 事实1：如果player i知道player j在d点不会投出，那么下一轮j会在d-1，再次轮到i时就能在更近的地方投出，所以这轮我应该再前进一步

  • 如果我知道j接下来会在d-1点投出，如果我在d点的击中率大于或等于j在下一轮的失误率(p1[d]>=1-p2[d-1])，那么这一轮我应该投出海绵。(*:p1[d]+p2[d-1]>=1)

    
    投球位置d和对应的击中概率的关系

  • 分析：第一次投掷应该发生在d*，用逆向回归法可以分析，从d=0向后回归，在达到d*前对方都有可能投掷，为了防止对方更有优势，所以在d*点时必然会出现第一次投注，而大于d*时，对于任何一方投掷都不是优势策略，所以所有人都不应该投掷