桌游游戏夜读博弈论

阿瓦隆抵抗组织兰斯洛特的策略

2019-03-25  本文已影响100人  大明公雌

上周五和公司基友同事们玩桌游 “阿瓦隆抵抗组织”,而且引入了兰斯洛特的角色。感觉很刺激,而其中又不乏博弈论的元素。本着 “格物致知” 的思想,来分析一下兰斯洛特的策略。

阿瓦隆抵抗组织的故事背景是亚瑟王和圆桌骑士的传说,在西方也算是家喻户晓。

《亚瑟王在阿瓦隆》1894年由伯恩·琼斯所作的油画

相关传说和人物也是不胜枚举,如石中剑卡美洛城莫德雷德梅林兰斯洛特湖中仙子等等。桌游是把这些元素抽象出来。

部分人物

游戏梗概就是正邪两组人,组队做任务,邪恶一方类似卧底,要让任务失败三次,正义一方则要确保任务成功三次。总共可以做五次。

游戏长这样

当然,邪恶一方最后还可以由刺客来刺杀梅林,如果刺杀成功也算游戏取胜。而正义一方则是确保任务成功三次的同时,尽量隐藏和保护梅林。更详细的规则参加这里

里面比较有趣的角色是兰斯洛特。这位亚瑟王手下伟大的圆桌骑士,同时也是

正邪兰斯洛特

和亚瑟王的美若天仙的王后桂妮薇儿私通的大猪蹄子。当然,后来亚瑟王的侄子莫德雷德,也就是我们桌游的大反派,篡权称王,也同时强迫桂妮薇儿成为自己的王后。不得不说,作为名声在外的亚瑟王,这个王让你当的也真是:

怪就怪兰斯洛特(Lancelot) 这名字,Lance (枪矛) + Lot (多)。感觉背着亚瑟王,咱们的隔壁老兰的枪矛也没少戳刺啊。。。

名人八卦先聊这么多,兰斯洛特的规则是七张牌,两张是互换,其余五张不换。互换的兰斯洛特,正义的变成邪恶的,邪恶的变成正义的。再次互换则再对调。

现在的问题就是,如果你开局就抽到了正义的兰斯洛特,你应该帮助正义一方还是邪恶一方?

首先我们得分析能做多少次任务,因为每做一次任务就翻一张兰斯洛特牌。我们知道,最少也得做三次任务,用 'O' 表示任务成功(圆满),'X' 表示任务失败。则三次的可能情况是 OOO 或 XXX。概率是

2 / 2^3 =1/4=25\%

而做四次任务的概率是:

(C(4,1)-1+C(4,3)-1)/2^4=3/8=37.5\%

注意,这里做四次成功三次的种类是 C(4,1)-1 减去的一次是 OOOX。因为如果前三次全成功,则做不到第四次。

同理,做五次的情况一定是前四次两O两X,最后一次要么O要么X,就是

C(4,2)*2/2^5=3/8=37.5\%

编程模拟一下,验证没错:

然后分情况讨论,

1) 如果做三次任务,那么从七张兰斯洛特牌中抽出三张,分别的概率是多少:

身份互换0次,则都是从五张不互换牌中抽出:

C(5,3)/C(7,3)=10/35=28.6\%

身份互换1次:

C(2,1)C(5,2)/C(7,3)=20/35=57.1\%

身份互换2次:

C(2,2)C(5,1)/C(7,3)=5/35=14.3\%

2) 如果做四次任务,那么从七张兰斯洛特牌中抽出四张,分别的概率是多少:

身份互换0次:

C(5,4)/C(7,4)=5/35=14.3\%

身份互换1次:

C(5,3)C(2,1)/C(7,4)=20/35=57.1\%

身份互换2次:

C(5,2)C(2,2)/C(7,4)=10/35=28.6\%

3) 如果做五次任务,那么从七张兰斯洛特牌中抽出五张,分别的概率是多少:

身份互换0次:

C(5,5)/C(7,5)=1/21=4.8\%

身份互换1次:

C(5,4)C(2,1)/C(7,5)=10/21=47.6\%

身份互换2次:

C(5,3)C(2,2)/C(7,5)=10/21=47.6\%

好啦,终于分析完了,那么综合一下考虑,如果你起手就拿到正义兰斯洛特,你

互换0次:

1/4 * 2/7+3/8*1/7+3/8*1/21=14.3\%

互换1次:

1/4*4/7+3/8*4/7+3/8*10/21=53.6\%

互换2次:

1/4*1/7+3/8*2/7+3/8*10/21=32.1\%

也就是说你是大概率会互换一次,所以从博弈论的角度讲,你虽然手握正义兰斯洛特,但你应该为邪恶一方尽力。编程模拟的结果和上述分析一致:

这当然是理想情况,而且不互换和互换两次的概率加起来也有 47%,所以差距不大,关键还是看玩家怎么打,这也体现了游戏设计的优良的平衡性。不过一个新的思考是,如果你起手手握正义兰斯洛特,那么在第一次任务成功或失败后,你的策略又会发生什么变化呢?请听下回分解~

附上程序代码:https://github.com/daming-lu/lancelot

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