从零开始养成算法·篇九：实战之字符串匹配
字符串匹配问题: 给你⼀个仅包含⼩写字⺟的字符串主串S = "abcacabdc",模式串T = "abd", 请查找出模式串在主串第 ⼀次出现的位置; 提示: 主串和模式串均为⼩写字⺟且都是合法输⼊。
方案一：
何为BF算法：
BF算法即暴风算法,是普通的模式匹配算法。BF算法的思想:将目标串S的第一个字符与模式串T的第一个字符进行匹配,若相等,则继续比较S的第二个字符和 T的第二个字符;若不相等,则比较S的第二个字符和T的第一个字符,依次比较下去,直到得出最后的匹配结果。BF算法是一种蛮力算法。
- 分别利用计数指针i和j指示主串S和模式T中当前正待比较的字符位置,i初值为pos,j的初值为1;
- 如果2个串均为比较到串尾,即i和j均小于等于S和T的长度时, 则循环执行以下的操作:
S[i]和T[j]比较,若相等,则i 和 j分别指示串中下一个位置,继续比较后续的字符;
若不相等,指针后退重新开始匹配. 从主串的下一个字符串(i = i - j + 2)起再重新和模式第一个字符(j = 1)比较;- 如果j > T.length, 说明模式T中的每个字符串依次和主串S找中的一个连续字符序列相等,则匹配成功,返回和模式T中第一个字符的字符在主串S中的序号(i-T.length);否则匹配失败,返回0。
Status StrAssign(String T,char *chars)
{
int i;
if(strlen(chars)>MAXSIZE)
return ERROR;
else
{
T[0]=strlen(chars);
for(i=1;i<=T[0];i++)
T[i]=*(chars+i-1);
return OK;
}
}
int Index_BF(String S, String T,int pos){
int i = pos;
int j = 1;
while (i <= S[0] && j <= T[0]) {
if (S[i] == T[j]) {
i++;
j++;
}else {
i = i-j+2;
j = 1;
}
}
if (j > T[0]) {
return i - T[0];
}else{
return -1;
}
}
方案二：
HASH！
如果两个字符串hash后的值不相同，则它们肯定不相同；如果它们hash后的值相同，它们不一定相同。
RK算法的基本思想就是：将模式串P的hash值跟主串S中的每一个长度为|P|的子串的hash值比较。如果不同，则它们肯定不相等；如果相同，则再诸位比较之。
将我们用来比较的字符串的全集设为∑={a,b,…,z}，设∑的长度为d=|∑|，则主串和模式串都可以看作是d进制数。例如只由数字组成的字符串，它的全集∑={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，d=10。
设模式串为P，其长度为m，主串为S，其长度为n。则模式串P可以看作是一个m位的d进制数A，主串S可以看作是一个n位的d进制数。我们的模式匹配过程就是将A与主串中的每个长度为m的d进制数S[t…t+m-1] （t=0,1,2,…,n-m+1）的值做比较，所以整个模式匹配过程就变成了两个d进制数之间的比较过程。例如模式串为123，主串为65127451234，就是将十进制数123跟十进制数651, 512, 127, 274, 745, 451, 512, 123的逐个比较过程。
明确了匹配过程，下面就是求解A和求解S[t…t+m-1] （t=0,1,2,…,n-m+1）的过程：
1）求解A。根据多项式计算方法，A = P[m-1] + d * (P[m-2] + d * (P[m-3] + …+ d * (P[1] + dP[0])…))
2）求解S[t…t+m-1]。为了方便表示，我们设S[t…t+m-1] = St，则S[t+1…t+m] = St+1
假设已求得St，现在要求St+1，需要注意的是St+1是St去掉高位数据，其余的m-1位乘以d后再在最低位加一位得到。于是
St+1 = d * (St – dm-1S[t]) + S[t+m]
公式比较晦涩，举个例子看看吧。比如上面例子中主串是65127451234。S2=127，那么S3=10×（127-102×1）+ 4 = 274
现在的问题是，如果A的值太大，比较的过程会比较耗时，这个时候我们可以将这个大数mod q(q是一个大素数)，同理，st也mod q,将两个取模之后的数相比较。
如果相等时,不要直接返回结果. 而是重新核实!
设计更复杂的哈希公式
- 如果不做哈希冲突二次核查 比较次数是n-m+1次; 那么时间复杂度为O(n);
- 但是要想解决冲突存在可能性.就需要添加二次核查! 那么 逻辑教育 就需要m次比对; 那么时间复杂度为O(n*m);
//d 表示进制
#define d 26
//4.为了杜绝哈希冲突. 当前发现模式串和子串的HashValue 是一样的时候.还是需要二次确认2个字符串是否相等.
int isMatch(char *S, int i, char *P, int m)
{
int is, ip;
for(is=i, ip=0; is != m && ip != m; is++, ip++)
if(S[is] != P[ip])
return 0;
return 1;
}
//3.算出最d进制下的最高位
//d^(m-1)位的值;
int getMaxValue(int m){
int h = 1;
for(int i = 0;i < m - 1;i++){
h = (h*d);
}
return h;
}
/*
* 字符串匹配的RK算法
* Author：Rabin & Karp
* 若成功匹配返回主串中的偏移，否则返回-1
*/
int RK(char *S, char *P)
{
//1. n:主串长度, m:子串长度
int m = (int) strlen(P);
int n = (int) strlen(S);
printf("主串长度为:%d,子串长度为:%d\n",n,m);
//A.模式串的哈希值; St.主串分解子串的哈希值;
unsigned int A = 0;
unsigned int St = 0;
//2.求得子串与主串中0~m字符串的哈希值[计算子串与主串0-m的哈希值]
//循环[0,m)获取模式串A的HashValue以及主串第一个[0,m)的HashValue
//此时主串:"abcaadddabceeffccdd" 它的[0,2)是ab
//此时模式串:"cc"
//cc = 2 * 26^1 + 2 *26 ^0 = 52+2 = 54;
//ab = 0 * 26^1 + 1 *26^0 = 0+1 = 1;
for(int i = 0; i != m; i++){
//第一次 A = 0*26+2;
//第二次 A = 2*26+2;
A = (d*A + (P[i] - 'a'));
//第一次 st = 0*26+0
//第二次 st = 0*26+1
St = (d*St + (S[i] - 'a'));
}
//3. 获取d^m-1值(因为经常要用d^m-1进制值)
int hValue = getMaxValue(m);
//4.遍历[0,n-m], 判断模式串HashValue A是否和其他子串的HashValue 一致.
//不一致则继续求得下一个HashValue
//如果一致则进行二次确认判断,2个字符串是否真正相等.反正哈希值冲突导致错误
//注意细节:
//① 在进入循环时,就已经得到子串的哈希值以及主串的[0,m)的哈希值,可以直接进行第一轮比较;
//② 哈希值相等后,再次用字符串进行比较.防止哈希值冲突;
//③ 如果不相等,利用在循环之前已经计算好的st[0] 来计算后面的st[1];
//④ 在对比过程,并不是一次性把所有的主串子串都求解好Hash值. 而是是借助s[i]来求解s[i+1] . 简单说就是一边比较哈希值,一边计算哈希值;
for(int i = 0; i <= n-m; i++){
if(A == St)
if(isMatch(S,i,P,m))
//加1原因,从1开始数
return i+1;
St = ((St - hValue*(S[i]-'a'))*d + (S[i+m]-'a'));
}
return -1;
}
