日更-《柏拉图与技术呆子》-05

我们在中学数学中学到的实数和有理数，两者并不是一一对应的。虽然这两个都是无限多的，但是实数比有理数多得多，或者说无穷大不一样。
现在说这个意义是，实数是不可数的，而计算机的一切，都是可数的。

理论上讲，只要有足够多的内存、给足够多的时间，一台计算机就可以完成任何“算法”。但是计算机对算法有三个要求。这些要求就决定了，计算机和真实世界似乎是有区别的。

• 第一个要求是算法必须是“数字化”的。计算机只能处理有理数。
• 第二点要求是，算法是一步一步执行的，或者说是离散的。
• 第三点要求是，图灵机必须停机。

计算机程序的集合，是个可数的集合。那计算机能做的事情，就是可数的。