【每日算法】二维数组中的查找

在一个二维数组中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

[

[1,2,8,9],

[2,4,9,12],

[4,7,10,13],

[6,8,11,15]

]

给定 target = 7，返回 true。

给定 target = 3，返回 false。

示例1输入7,[[1,2,8,9],[2,4,9,12],[4,7,10,13],[6,8,11,15]]返回值true说明存在7，返回true

示例2输入3,[[1,2,8,9],[2,4,9,12],[4,7,10,13],[6,8,11,15]]返回值false说明不存在3，返回false

方法1: 暴力算法

分析：直接遍历一遍数组，即可判断目标target是否存在。

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)，因为最坏情况下，数组中的元素都需要遍历一次。

空间复杂度：O(1)

代码：

classSolution{public:boolFind(inttarget,vector >array){// 判断数组是否为空if(array.size() ==0||array[0].size() ==0)returnfalse;for(constauto& vec :array) {for(constintval : vec) {if(val == target)returntrue;        }    }returnfalse; }};

方法2:二分查找

分析：对于方法一，此题有额外信息没有利用上，数组从左到右递增，从上到下递增。有序的数组很显然应该想到二分。那么应该如何二分呢？

回想一下一维有序数组查找某个值二分的过程，如下图所示：

假设目标tar在arr[1]处，那么我们的二分过程就是：

1）设初始值：定义一个二分的开始下标为l，结束下标为r，如图所示：

2）二分一半，中间位置为 mid = l + （（r - l) >> 1)， val>>1, 表示val右移一位相当于val／2，相当于 l+(r-l)/2,这样的写法是防止溢出。如果写成 mid = （l+r)/2; l+r可能会溢出。

3) 如果 tar == arr[mid]，说明找到tar

4）比较：如果tar > arr[mid], 说明tar在区间[mid+1, r]中，l = mid + 1

5）如果tar < arr[mid]，说明tar在区间[l, mid-1]中, r = mid - 1

图中的例子就是步骤4）的情况，一次比较之后，如图所示，表示找到了tar。

Java的方式

publicclassSolution{publicbooleanFind(inttarget,int[][]array){//从左到右递增//从上到下递增//i即x轴，j即y轴inti =array.length-1;intj =0;while(i>=0&& jtarget){                i--;}elseif(array[i][j]