2019高考数学压轴题：增分练习题及解析

摘要：高考数学压轴题没有思路作为考生来说是非常头痛的，高考数学压轴题重在解题思路和多做训练，老师为大家带阿里一套高考数学压轴题常考题型及答题技巧，希望同学们吃透里面的内容。

文章来自文都中小学

高考数学压轴题重在考察同学们的综合能力，考察内容远远高于课本，以下是文都高考网为大家准备的2019高考数学压轴题增分练习题及解析，

　　(时间：30分钟　满分：24分)

　　1．(12分)已知椭圆C：a2(x2)＋b2(y2)＝1过A(2,0)，B(0,1)两点．

　　(1)求椭圆C的方程及离心率；

　　(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．

　　[规范解答及评分标准]　(1)由题意知，a＝2，b＝1，

　　所以椭圆C的方程为4(x2)＋y2＝1.(1分)

　　因为c＝＝，所以椭圆C的离心率e＝a(c)＝2(3).(3分)

　　(2)设P(x0，y0)(x0<0，y0<0)，则x0(2)＋4y0(2)＝4.(4分)

　　因为A(2,0)，B(0,1)，

　　所以直线PA的方程为y＝x0－2(y0)(x－2)，(5分)

　　令x＝0，得yM＝x0－2(2y0)，从而|BM|＝1－yM＝1＋x0－2(2y0).(6分)

　　直线PB的方程为y＝x0(y0－1)x＋1，令y＝0，得xN＝－y0－1(x0)，

　　从而|AN|＝2－xN＝2＋y0－1(x0).(8分)

　　所以四边形ABNM的面积S＝2(1)|AN|·|BM|

　　＝2(1)y0－1(x0)·x0－2(2y0)

　　＝2(x0y0－x0－2y0＋2)(＋4x0y0－4x0－8y0＋4)

　　＝x0y0－x0－2y0＋2(2x0y0－2x0－4y0＋4)＝2，

所以四边形ABNM的面积为定值2.(12分)

　　2．(12分)函数f(x)＝xex－lnx－ax.

　　(1)若函数y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y＝2(e－1)(x－1)平行，求实数a的值；

　　(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；

　　(3)在(1)的条件下，求f(x)的最 小值．

　　[规范解答及评分标准]　(1)由题意得f′(x)＝(x＋1)ex－x(1)－a(x>0)，(2分)

　　∴f′(1)＝2e－1－a＝2(e－1)．

　　∴a＝1.(3分)

　　(2)由题意知，f′(x)＝(x＋1)ex－x(1)－a≥0在[1，＋∞)上恒成立，(4分)

　　即a≤(x＋1)ex－x(1)在[1，＋∞)上恒成立．(5分)

　　令g(x)＝(x＋1)ex－x(1)，则g′(x)＝(x＋2)ex＋x2(1)>0.(6分)

　　∴g(x)在[1，＋∞)上单调递增，

　　∴g(x)min＝g(1)＝2e－1，∴a≤2e－1.(8分)

　　(3)当a＝1时，f(x)＝xex－lnx－x，x∈(0，＋∞)，

　　则f′(x)＝(x＋1)ex－x(1)－1.

　　令m(x)＝(x＋1)ex－x(1)－1，则m′(x)＝(x＋2)ex＋x2(1)>0，

　　∴f′(x)在(0，＋∞)上单调递增．(9分)

　　又f′e(1)<0，f′(1)>0，∴∃x0∈，1(1)使得f′(x0)＝0，此时e x0＝x0(1).∴当x∈(0，x0)时，f′(x)<0，此时f(x)单调递减；

　　当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)>0，此时f(x)单调递增．(10分)

∴f(x)min＝f(x0)＝x0ex0－lnx0－x0＝x0·x0(1)－lne x0(1)－x0＝1.(12分)

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