这只菜鸟总算搞懂了线性筛素数
2017-05-09 本文已影响0人
Mr_Normal
接触ACM已经两个星期了，感觉我每天的表情就是这样的
大佬们在讲什么.jpg
用四个字来形容就是
菜不成声，总算搞明白了线性筛素数，Good for me!先贴代码，再来讲解吧
最low
两个星期之前，如果你让我筛一下素数，我会告诉你很简单，然后一顿敲
#define SIZE 1000000
int main()
{
int check[SIZE];
int prime[SIZE] = {0};
int pos;
int flag;
for (int i = 2 ; i < SIZE ; i++)
{
flag = 1;
for (int j = 2 ; j < sqrt(i) ; j++)
{
if (i % j == 0)
flag = 0;
}
if (flag == 1)
{
prime[pos++] = i;
}
}
printf("%.2f", (double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
return 0;
}
-------
Output:5.26
这么low的算法我真不好意思拿出来
普通筛素数
#define SIZE 1000000
int main()
{
int check[SIZE] = {0};//元素值为0代表是素数
int prime[SIZE] = {0};
int pos=0;
int flag;
for (int i = 2 ; i < SIZE ; i++)
{
if (!check[i])//如果是素数
prime[pos++] = i;
for (int j = 2*i ; j < SIZE ; j += i)
{
check[j] = 1;
}
}
printf("%.2f", (double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
return 0;
}
------
Output:0.17
线性筛素数
#define SIZE 1000000
int main()
{
int check[SIZE] = {0};//元素值为0代表是素数
int prime[SIZE] = {0};
int pos=0;
int flag;
for (int i = 2 ; i < SIZE ; i++)
{
if (!check[i])//如果是素数
prime[pos++] = i;
for (int j = 0 ; j < pos && i*prime[j] < SIZE ; j++)
{
check[i*prime[j]] = 1;//筛掉
//标注一
if (i % prime[j] == 0)
break;
}
}
printf("%.2f", (double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
return 0;
}
------
Output:0.02
效率
从输出我们可以看到线性筛法速度最快，而第一种就呵呵了。
其实第一种不能算是筛素数，而是判断一个数是不是素数。筛素数是为了求得一个区间内的所有素数，而把不是素数的筛去。
下面对线性筛法和普通筛法进行比较，以便理解线性筛法中的注释的重要部分。
普通筛素数
-
基本思想
一次循环筛掉当前素数的倍数 -
缺点
- 存在重复筛选，比如6既可以被2筛掉，又可以被3筛掉。
- 原因：任意一个整数可以写成一些素数的乘积
n=p1^a * p2^b * p3^c(话说简书什么时候能上LaTeX啊)，其中p1<p2<p3，这样这个数n就能被p1,p2和p3筛掉
-
解决方法：按照一个数的最小素因子筛去(也就是这里的p1)就可以啦，这也就有了线性筛素数
上个图，可能更好理解，这是普通筛法每次循环分别筛掉的数
sieve1.png
可以看到有很多重复筛选的，这里列出的范围较小，如果范围较大的话会更直观
线性筛素数
-
基本思想
当前数字是n=p1^a * p2^b * p3^c(p1<p2<p3且均为素数)，一次循环筛除小于等于p1的素数乘以n得到的数。比如p1之前有pi,pj和pk三个素数，则此次循环筛掉pi*n,pj*n,pk*n和p1*n，实现见代码的标注一，prime里的素数都是升序排列的，break时的prime[j]就是这里的p1。 -
优点：没有重复筛同一个数
- 原因：按照一个数的最小素因子筛选，比如6只按2筛去
这里不好理解，上图
sieve2.png
从图上我们看到，第一列筛掉的是最小素因子是2的数，第二列筛掉的是最小素因子为3的数，依次类推，可以把所有的合数都筛掉
因为是按照最小素因子筛选，所以可以保证每个数都只会被筛一遍
summation:当看不懂代码时，把自己当成计算机，一步一步地算，总会搞清楚的，虽然有时候这种方法很傻...
