矩阵乘法和逆矩阵

2020-07-10 本文已影响0人天使的白骨_何清龙

A矩阵的3行和B矩阵的4列相乘：
$C_{3,4} = \sum_{k=1}^{n} a_{3,k} b_{k,4}$
单位矩阵
$[\quad A矩阵 \quad]\left[\begin{array}{ll} a & A \\ b & B \\ d & C \\ d & D \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll} a & A \\ b & B \\ c & C \\ d & D \end{array}\right]$

对应的单位矩阵A = $\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]$ 通常使用I表示

高斯-若尔当消元

同时解两个方程组推演：
$\left[ { \begin{array}{c:c} \underbrace{ \begin{matrix} 1 & 3\\ 2 & 7 \end{matrix} }_{A} & \underbrace{ \begin{matrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{matrix} }_{I} \end{array} } \right]$
$通过\qquad\Downarrow$ 第二行减第一行x2 $\rightarrow$ 第二行
$\left[ { \begin{array}{c:c} \begin{matrix} 1 & 3\\ 0 & 1 \end{matrix} & \begin{matrix} 1 & 0\\ 2 & 1 \end{matrix} \end{array} } \right]$
$通过\qquad\Downarrow$ 第一行减第二行x3 $\rightarrow$ 第一行
$\left[ { \begin{array}{c:c} \underbrace{ \begin{matrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{matrix} }_{I} & \underbrace{ \begin{matrix} 7 & -3\\ -2 & 1 \end{matrix} }_{A^{-1}} \end{array} } \right]$
最后总结为: $E \left[ A\quad I \right]=\left[I\quad A^{-1}\right]$ 其中 $E指的就是上面的两个步骤，实际上E=A^{-1}$