抛硬币问题二

题目描述：连续抛掷一枚硬币，如果连续出现两次正面朝上，则停止，求抛掷次数的期望。

正确答案是 。
关于这道题的解法学习了两位前辈的思路，他们在博客上写的很详细。原文链接https://blog.csdn.net/wangran51/article/details/8882088，
https://blog.csdn.net/m0_37786651/article/details/62437291
正确的答案是。
这个问题其实可以上升到一个更加形式化的问题，已知一件事情发生的概率是，连续对这件事情进行很多次实验直到这件事连续发生了次，求需实验次数的期望值。
这道题可以采用程序设计中递归的思想。
假设该事件已经连续发生了次，需要的期望为。若想得到第n次正面，那么再进行一次该试验，若得到目标事件，则停止实验，此时概率为；如果没有得到目标事件，那么实验从头开始，此时概率为，实验相当于重新开始，需要额外的实验轮次为。因此有如下的递推公式：

数学归纳法得出通项公式，

带入，，得到。