蒙特卡洛方法的启示——Case Study

定理公式法的缺陷

理工科的训练，从小开始，让我们掌握了很多的定理和公式，根据这些定理和公式，我们可以轻易解决很多问题，小到计算三角形、正方形、抛物线形的面积，大到让汽车跑起来，飞机飞起来、火箭冲出天。
只是，我们能计算的，都是标准图形，能跑起来的，都是预设轨道。

定理公式法适合：

1. 标准事物，规则清晰可观测
2. 标准事物的有限集合

面对不规则的事物，即使是一个简单的图形，如下常见的云朵图，现有的定理公式也无法直接计算其面积。

蒙特卡洛法

有一种投点法，则可以轻易计算出上面这朵云的面积：
操作步骤：

1. 先设计一个规则的图形，比如长方形，把云朵全部覆盖，这个图形称之为主图形，假设其面积为 S；
2. 往主图形内随机抛点，设总数量为N；
3. 计算落在云朵内的点数，假设为M；

那么云朵的面积，就是 S * (M / N)

这种投点法又被称之为蒙特卡洛法。

这本质上是一种模拟法，具有以下特点：

1. 无需总结或发明定理公式；
2. 无需知晓全部样本（全部点），只需进行抽样即可；
3. 利用概率论的知识进行统计分析。

这个方法适用于以下特点的事物：
样本无穷多，但每个样本的分量都很小

蒙特卡洛法特别适用于计算机来实现。

样本法

如果领域内的样本不多，且样本的分量差别很大时，需要把蒙特卡洛法中的统计属性弱化，而把样本属性加强，就得到样本法。

操作步骤：

1. 学习领域内几个具象 Case，熟记其细节；
2. 遇到新 Case，对比已有旧 Case，分析差异；
3. 对具象 Case 进行修剪雕琢，形成一个较为通用的 抽象 Case；
4. 建立 Case 库，包括 具象Case 和抽象Case；
5. 总结或发明一些对 Case 库进行检索分析的方法；

典型应用是公司估值：
大部分公司估值，都是以行业内已存在的公司为参照，调整参数后计算所得。

此法又称 Case Study。