2019-05-03 证券市场线

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证券市场线是一个β和E(r)之间的函数关系式

易知斜率为 $E(r_p)-r_f$

$\beta =\frac{Cov(r_1,r_p)}{D(r_p)}$

尝试推导这个关系式

证券市场线是一个证券市场和一个单独证券的关系

$E(r_z)=w_1E(r_1)+w_pE(r_p)$

$D(r_z)=w_1^2D(r_1)+w^2_pD(r_p)+2w_1w_pCov(r_1,r_p)$

$w_1+w_p=1$

由于我们要求的是单个证券的期望收益和β的关系

为了使 $S_p$ 最大，必然资产配置线与资产可行集相切。

如果夏普比率最大时 $w_1$ ≠0，即证券市场的风险资产配置不是最优的，这与设定显然是矛盾的(证券市场的资产配置必然是资本市场线的配置。)

自然，当 $S_p$ 最大时, $w_1=0$ ,且 $\frac{dE(r_z)}{d\sigma _{r_z}}$ = $\frac{E(r_p)-r_f}{\sigma _{r_z}}$

化简，最后可以得到证券市场线，即β和 $E(r_1)$ 的关系式。