掌握了这个方法，学好数学事半功倍

2019-08-17 本文已影响2人 87957cbd451e

Math Modeling

最近看到很多小升初的分享文章，发现很多好的初中，小升初的数学题目都要要求在很短的时间内完成大量的题目，例如某开的初中的数学入学题目，就要求在一个小时里面完成35道数学题，而且大部分都是应用题。因此，要学好数学，并不是说算算数算得快，刷题刷得多就一定能行的(当然，运算功底和适度的刷题是必不可少的)，还需要从小培养数学思维。

像下面这两道题，就是小学二~三年级最常见的竞赛题目，大家仔细看看题目，思考一下应该怎么求解。

小明去买铅笔，红铅笔2角一支，蓝铅笔3角一支，小明总共买了15支铅笔，花费了4元钱。问，小明红色铅笔和蓝色铅笔各买了几支？

爸爸拿了100元给小明和小芳作为学习的奖励。晚上，爸爸发现，小明花了20元，小芳花了30元后，他们两个剩余的钱相同。请问爸爸各给了小明和小芳多少钱奖励？

大部分成年人都会不自觉的直接就列二元一次方程求解了。

第一道题，设红铅笔有x支，蓝铅笔有y支：
$\begin{cases} x + y = 15 \\ 2x + 3y = 40 \end{cases}$

第二道题，设小明有x元，小芳有y元：
$\begin{cases} x + y = 100 \\ x - 20 = y - 30 \end{cases}$

是不是觉得很简单，竞赛题也不过如此，just so so，别急，事情远没有你想想的那么简单，小学二~三年级的时候，根本就没有学习过方程，别说二元一次方程了，就连最简单的一元一次方程都没有学。

那么，不用方程式这两道题应该怎么求解呢？

大家先不要往下看，自己思考几分钟。

思考思考

最简单和最直接的方法就是像这样画图来帮助求解：

第一题：

图形建模

通过代换法，很容易就能求出蓝色铅笔的数量：

蓝色铅笔数量：
40 - 15 -15 = 10 (支)
红色铅笔数量：
15 - 10 = 5 (支)

第二题：

图形建模

画出图来，马上就能看出解题步骤;

算出二人剩余钱数之和：
100 - 20 -30 = 50
算出每个人的剩余钱数：
50 / 2 = 25
算出小明奖励的钱数：
25 + 20 = 45
算出小芳的奖励钱数：
25 + 30 = 55

这种对应用题采用“画图求解”的数学方法，在数学上一般叫做“模型方法”，像类似的应用题，如果不采用“模型”的方法，要给娃讲解清楚并让其理解，真是困难无比(在此要默念三遍，“亲生的”，“亲生的”，“亲生的”)

一、什么是模型方法

模型方法一个很好的入门级工具，它能帮助孩子们理解和分解问题的组成部分，使解决和学习数学变得轻而易举。

模型方法是一个可视化方法，将一个数学问题，采用图形的方式直观的展现出来，根据图形，解决方案将变得更加的清晰，甚至一目了然。就像上面两道应用题，在不采用方程的情况下，如果不画图，很多大人都没法一下子找到解题方法，何况还是小孩了。就最近辅导孩子做数学作业的情况来看，采用画图建模的方法，能更加直观的体现题目的意思并能更好的帮助理解，就像第二题那样的，图形画出来后，答案也呼之欲出了。

图形化建模能有效提升儿童解决数学问题的能力，是有理论根据的。根据儿童心理学家皮亚杰的理论，在幼儿园到小学阶段的儿童，对视觉的刺激能更好的做出反应，因此模型方法，对于幼儿园到小学阶段的儿童学习数学，有较大的帮助，能更好的让孩子理解相关的数学概念和知识。

二、模型思想

采用模型的方法理解和分析数学问题的思想，我们称之为模型思想。采用模型思想解决问题通常分为两个步骤：

将问题图形化(可视化)
计算求解结果
因此，要用好模型方法，我们需要具备至少两个技能:
其一，知道如何画；
其二，知道如何算。

更多关于这两个技能的描述，将在公众号文章中有更详细的的描述。

三、建模的学习

图形化建模其实不是新的概念了，其已经发展为一套非常成熟的和完善教学方法，在某些竞赛解题中非常常用。其实这个建模方法是非常简单的，小孩从学习数数和计算开始，就立即可以使用，而且很多家长在无形中其实已经在使用这个方法而不自知(用实物计算加减，1个苹果 + 2个苹果)，从自己的实践来看，这个方法特别有效。

模型方法思想不单单可以简化应用题的理解和分析，对加、减、乘、除、比较，平均数基础运算和基础数学概念的理解也很有帮助。