运营经理，你真的知道模型里的R平方吗？

想象一下这个场景：

分析师拿着2个模型的结果和运营经理讨论。

“我做了两个关于客户生命价值的模型，第一个看起来效果不错，R方有81%，第二个只有75%。这样看起来，我们下个月的留存客户运营从第一个模型里挑选人选吧。”

运营经理似懂非懂的点点头，”嗯，看起来第一个模型有81%的R方了，比较接近1，不错，我们准备一下，下周开始deploy。”

看完上面的对话，内行一定会有很多疑问，比如，你光给我一个R方的值，就来判断模型的好坏，未免也太草率了吧。的确，很多人其实都不知道R方是如何推倒的，他们只知道一个概念，就是R方越接近1就越好。其他的他们似乎也不在乎。

我想通过这篇文章，让你对R方有个更"形象化"的认识，再也不会忘记R方的推倒公式和含义。

首先，先用一句话介绍下R平方的概念，即描述因变量(Y)有多少能被自变量(X)解释的程度；简单的说就是真实值有多少能被模型解释。我们看一下R平方的公式：

分子部分是真实值和模型预测值的差距，我们可以说模型误差；
分母部分是真实值和不用模型的情况下，真实值和他们平均值的差距，我们可以说基准误差。

下面，我们用客户的家到公司的距离，来预测他们花费总额的例子来讲解这个概念。（为了简单，我们只取一个feature，4个数据点）

X ＝ 家到公司距离 (公里)	Y ＝ 购买总额(千)
3	7
4	9
5	11
12	21

我们先画一下这4个用户的数据点，X轴代表距离，Y轴代表花费(也就是我们要预测的)。

接下来，我们画一条线，这条线是这4个用户花费的平均值。(7+9+11+21)/4＝12

这条取平均线的方法，我们可以称作为最简单的模型，也就是什么模型都不用建的情况下，我们做出的判断。

仔细回想一下，我们现实生活中很多的例子，用的都是这种概念。比如：一个学生，前四次考试是86，90，80，80分。那么我们最保守的猜测会是，这个学生第五次考试是 (86+90+80+80) / 4 ＝ 84分。

有了这个概念后，我们结合R方公式画出下面的图。我们从任意一点向这条平均线做垂线，这个距离可以告诉我们，每个点离开平均线的距离是多少，如果再把这个距离平方一下，就是一个正方型的面积不是吗？ 把所有的正方形面积相加，就是分母部分的值，即图中所有红色正方行面积的和。

同样的，当我们模型建好后，用同样的方法描述出分子部分，即模型误差部分，图中绿色面积。

好，我们再用图形更形象地看一下R方的公式：

你觉得以后推倒R方公式是不是不那么难了呀。

我们再看一下，什么情况R方会等于1，也就是所谓的“好”？我们发现如果绿色部分的面积是0的话，那么R方为1。 如果绿色部分的面积和红色部分面积相等的话，那么R方为0，模型“不好”。回到最初运营经理和分析师的对话，是不是R方越大，模型越好呢？ 我们看一下下面这个例子。

由于模型非常“准”，让绿色部分的阴影面积为0，所以R方等于1。你一定会觉得这个拟合的太准了，如果我真的用这个模型去预测其他的情况，应该不会太准确的吧。的确，这种情况我们称为“过拟合”。所以如果有人和你说R方很高，你还会单纯得觉得这个模型好吗？

另外，有些人会问，R方取值在[0,1]，可能是负数吗？答案是：可以为负数，但是在默认参数的模型中，是不会出现的，即绝大多数情况下，不会出现负数。

我们回过来再看一下形象的图形公式，如果要出现负数的话，绿色部分的面积一定要比红色部分的面积大。而我们在建模过程中，绿色部分的面积是不会大过红色部分面积的。因为计算过程中，如果比平均线还要差的话，会采用平均线。所以最坏的情况绿色面积只会等于红色面积，不会大于。

可见，不管你是运营经理还是分析师，只有客观的对待R方，才会不被误导。