简明信息安全数学基础第六章

一，判断题

5.√
8.√
10.×
15.√
20.×
22.√
23.√

二，单选题

1.A
2.C
4.B
7.C
9.B
11.A
21.B

四，综合题

4.素数阶群一定是循环群

证明思想：先在群中生成一个循环子群，若能证明子群就是该群即可
证明：任取阶数为素数的群G
设G的阶为素数p（p>1）
∴存在a属于G,a不等于e
令H=<a>
∴H被包含于G
设H的阶为m（m>1）
∴m整除p
∴m=p
∴H=G
∴G是循环群

5.设p是素奇数。证明乘群Fp{0}是同构于加群Z/(p-1)Z的循环群

Fp\{0}={1,2,3,···,p-1}
∴Fp的阶为p-1
易知乘群Fp\{0}为循环群
Z/(p-1)Z={0,1,2,···,p-2}
∴Z/(p-1)Z的阶为p-1
由定理知 每个阶为m的有限循环群同构于加群Z/mZ
即Fp\{0}同构于加群Z/(p-1)Z