《图灵的秘密：他的生平、思想及论文解读》
作者：[美]佩措尔德
译者：杨卫东，朱皓
出版社：人民邮电出版社
出版时间：2013-11

一、丢番图的幂问题

将一个已知数拆分成为两个立方体的体积，并且这两个立方体的边之和等于另一个已知数。
具体例子：已知数为370，边长之和是10。

  将这个问题用图表示后可见，他需要处理两个不同边长的立方体。现代代数学家可以将这两个立方体的边标记为x和y：

  这两条边加起来为10。这两个立方体的体积之和（x3和y3）是370。我们现在写下两个等式：

由第一个等式得出，y等于(10-x)，将其代入第二个等式：

  因此两个边的长度分别为7和3。的确，这两个边加起来等于10，它们的立方（343和27）和等于370。

二、丢番图的解法

  丢番图并不像你我这样解决这个问题，他确实不会。尽管丢番图的问题经常涉及多个未知数，但是他的记号只允许他表达一个未知数。他用了一个巧妙的方法弥补了这一点。他没有将两个立方体的边长标记为x和y，而是标记为(5+x)和(5-x)。这两个边长可以用一个未知数x表示，并且加起来确实等于10。接下来，他就可以将这两条边进行立方运算，相加后等于370：

  即x=2。因为两条边是(5+x)和(5-x)，所以这两条边是7和3。