高数——无穷小的比较与等价无穷小——学习笔记（10）

高数——无穷小的比较与等价无穷小——学习笔记（10）

1.0（高阶无穷小）

α/β，α<β，α更小，是高阶无穷小

2.∞

α/β，α>β，α更大，是低阶无穷小

3.c

α/β，α和β是同阶无穷小

4.1

α/β，α和β是等阶无穷小

高数——无穷小的比较与等价无穷小——学习笔记（10）

注意：我们比较的必须都是无穷小量，别看这句话是废话，很多时候大家都会忘记最基本最简单的前提！这里的x不一定是x，也可以是其他函数，可以用三角来代替。

注意区分与两个重要极限的关系

脑洞大开：符合我们之前想法的是第一个重要极限lim((sinx)/x) = 1 (x->0)，与之相联系的无穷小的比较。

　sinx~x

　tanx~x

　arcsinx~x

arctanx~x

而第二个重要极限lim(1 + 1/n)^n = e(n->正无穷）相似但是不符合的。

（1+Bx)^a-1~aBx

（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)

（e^x）-1~x

  ln(1+x)~x

  loga(1+x)~x/lna

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