ROC和AUC介绍以及如何计算AUC

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1. 首先介绍下一些参数指标

混淆矩阵
混淆矩阵简图

• 精确率(Precision)：
  Precision
• 真阳性率(True Positive Rate，TPR)，灵敏度(Sensitivity)，召回率(Recall)：
  TPR、Recall
• 真阴性率(True Negative Rate，TNR)，特异度(Specificity)：
  TNR
• 假阴性率(False Negatice Rate，FNR)，漏诊率( = 1 - 灵敏度)：
  FNR
• 假阳性率(False Positice Rate，FPR)，误诊率( = 1 - 特异度)：
  FPR

2. ROC曲线

ROC曲线：接收者操作特征曲线（receiver operating characteristic curve），是反映敏感性和特异性连续变量的综合指标，roc曲线上每个点反映着对同一信号刺激的感受性。如图所示：

ROC曲线

• 横坐标：1-Specificity，假阳性率(False positive rate， FPR)，预测为正但实际为负的样本占所有负例样本的比例，FPR越大，预测正类中实际负类越多。
• 纵坐标：Sensitivity，真阳性率(True positive rate， TPR)，预测为正且实际为正的样本占所有正例样本的比例，TPR越大，预测正类中实际正类越多。
• 理想目标：TPR=1，FPR=0，即图中(0,1)点，故ROC曲线越靠拢(0,1)点，越偏离45度对角线越好，Sensitivity、Specificity越大效果越好。

3. 如何画ROC曲线

下图是一个示例，图中共有20个测试样本，“Class”一栏表示每个测试样本真正的标签（p表示正样本，n表示负样本），“Score”表示每个测试样本属于正样本的概率。

image.png

接下来，我们从高到低，依次将“Score”值作为阈值threshold，当测试样本属于正样本的概率大于或等于这个threshold时，我们认为它为正样本，否则为负样本。举例来说，对于图中的第4个样本，其“Score”值为0.6，那么样本1，2，3，4都被认为是正样本，因为它们的“Score”值都大于等于0.6，而其他样本则都认为是负样本。每次选取一个不同的threshold，我们就可以得到一组FPR和TPR，即ROC曲线上的一点。这样一来，我们一共得到了20组FPR和TPR的值，将它们画在ROC曲线的结果如下图：

image.png
当我们将threshold设置为1和0时，分别可以得到ROC曲线上的(0,0)和(1,1)两个点。将这些(FPR,TPR)对连接起来，就得到了ROC曲线。当threshold取值越多，ROC曲线越平滑。

4. 为何ROC曲线

因为ROC曲线有个很好的特性：当测试集中的正负样本的分布变化的时候，ROC曲线能够保持不变。在实际的数据集中经常会出现类不平衡（class imbalance）现象，即负样本比正样本多很多（或者相反），而且测试数据中的正负样本的分布也可能随着时间变化。