高考物理好题欣赏：北京卷

2021-07-07 本文已影响0人易水樵

2014年北京卷题23

23.（18分）万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为 $M$ ，自转周期为 $T$ ，万有引力常量为 $G$ 。将地球视为半径为 $R$ 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是 $F_0$ 。

a.若在北极上空高出地面 $h$ 处称量，弹簧秤读数为 $F$ ，求比值 $F_1 / F_0$ 的表达式，并就 $h=1.0%R$ 的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）;

b.若在赤道地面称量，弹簧秤读数为 $F_2$ ，求比值 $F_2 / F_0$ 的表达式。
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径 $r$ 、太阳的半径 $R_s$ 和地球的半径 $R$ 三者均减小为现在的 $1.0%$ ，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的 1 年为标准，计算 “设想地球” 的 1 年将变为多长?

2015年北京卷题23：保守力与非保守力

23.（18分）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为 $m$ ，在水平桌面上沿 $x$ 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为 $\mu$ 。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点 $O$ ，当弹簧的伸长量为 $x$ 时，物块所受弹簧弹力大小为 $F = k x$ ， $k$ 为常量。

2015年北京卷题23

（1）请画出 $F$ 随 $x$ 变化的示意图；并根据 $F-x$ 图象求物块沿 $x$ 轴从 $O$ 点运动到位置 $x$ 的过程中弹力所做的功。

（2）物块由 $x_1$ 向右运动到 $x_3$ ，然后由 $x_3$ 返回到 $x_2$ ，在这个过程中，

a.求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；

b.求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。

2016年北京卷题23：静电场与重力场

23.（18 分）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为 $m$ ，电荷量为 $e$ ，加速电场电压为 $U_0$ 。偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为 $U$ ，极板长度为 $L$ ，板间距为 $d$ 。

2016年北京卷题23

（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度 $v$ 。和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 $\Delta y$ ;

（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。

在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知 $U=2.0\times 10^2V$ ， $d= 4.0×10^{-2}m$ , $m=9.1 \times 10^{-31}kg$ , $e=1.6 \times 10^{-19} C$ , $g =10 m/s^2$ 。

（3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势 $\varphi$ 的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立 “重力势” $\varphi_{_G}$ 的概念，并简要说明电势和 “重力势” 的共同特点。

2013年北京卷题23

24.（20分）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。
（1）一段横截面积为 $S$ 、长为 $l$ 的直导线，单位体积内有 $n$ 个自由电子，电子电量为 $e$ 。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为 $v$ 。

（a）求导线中的电流 $I$ ;

（b）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度 $B$ ，导线所受安培力大小为 $F_{安}$ ，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为 $F$ ，推导 $F_{安}=F$ 。

（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为 $m$ ，单位体积内粒子数量 $n$ 为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为 $v$ ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力 $f$ 与 $m$ 、 $n$ 和 $v$ 的关系。
（注意∶解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）

2014年北京卷题23

24.（20 分）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的 U 形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线 $MN$ 在与其垂直的水平恒力 $F$ 作用下，在导线框上以速度 $v$ 做匀速运动，速度 $v$ 与恒力 $F$ 方向相同;导线 $MN$ 始终与导线框形成闭合电路。已知导线 $MN$ 电阻为 $R$ ，其长度 $L$ 恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为 $B$ 。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。

（1）通过公式推导验证：在 $\Delta t$ 时间内， $F$ 对导线 $MN$ 所做的功 $W$ 等于电路获得的电能 $W$ ，也等于导线 $MN$ 中产生的焦耳热 $Q$ ；

（2）若导线 $MN$ 的质量 $m=8.0\,g$ 、长度 $L=0.10\,m$ ，感应电流 $I=1.0\,A$ ，假设一个原子贡献1个自由电子，计算导线 $MN$ 中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率 $v$ 。（表中列出一些你可能会用到的数据）;

2014年北京卷题23

（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线 $MN$ 中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力 $f$ 的表达式。

2017年北京卷题24

24.（20 分）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图 1、图2所示的情景。

2017年北京卷题24

在竖直向下的磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道 $MN$ 、 $PQ$ 固定在水平面内，相距为 $L$ ，电阻不计。电阻为 $R$ 的金属导体棒 $ab$ 垂直于 $MN$ 、 $PQ$ 放在轨道上，与轨道接触良好，以速度 $v$ （ $v$ 平行于 $MN$ ）向右做匀速运动。
图1轨道端点 $MP$ 间接有阻值为 $r$ 的电阻，导体棒 $ab$ 受到水平向右的外力作用。图2 轨道端点 $MP$ 间接有直流电源，导体棒 $ab$ 通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为 $I$ 。

（1）求在 $\Delta t$ 时间内，图1 “发电机” 产生的电能和图2 “电动机” 输出的机械能。

（2）从微观角度看，导体棒 $ab$ 中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。
a.请在图3（图1的导体棒 $ab$ ）、图4（图2的导体棒 $ab$ ）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。
b.我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒 $ab$ 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2 “电动机” 为例，通过计算分析说明。