2、P1 W1 U1.1 布尔逻辑

如果本次课程对应的 Coursera 的视频打不开，可以点击下面链接
P1W1U1.1 - Boolean Logic

这几节课，主要铺垫了一下计算机世界的基础知识，布尔值、布尔运算、布尔函数、以及如何用逻辑门（也叫与非门）来表示布尔函数。因为课程并不用真实物理世界的东西（比如晶体管、电阻啊等）去实现老师说的“Hack”电脑。最后我们会用课程提供的一些列软件模拟工具（硬件模拟软件）以及硬件描述语言（HDL），去模拟实现物理硬件。

布尔值、布尔运算是计算机运行的基础原理，可以比喻成计算机的“魂”或“神”，而计算机的“形”在历史上有过机械的齿轮、开关电磁阀、电子管、晶体管等来实现基础原理。

“形”万变而“神”不变。所以 开始先从基础原理讲起，本节分六个内容：

一、布尔值 - Boolean Values （ 0 和 1）
二、布尔操作 - Boolean Operations （ 0 和 1 怎么运算）
三、布尔表达式 - Boolean Expressions （多种运算的组合）
四、布尔函数 - Boolean Functions （变量的方式表示 运算）
五、布尔恒等式 - Boolean Identities （在变量的方式下简化运算）
六、布尔代数 - Boolean Algebra （运用恒等式简化和运算来得出结果）

：是“真” True 或“假” False 中的一个，计算机里用 1 或 0 来代表。

Boolean Values 布尔值

: 下图有三种布尔值之间（例如x、y）的操作 “与、或、非”

与 （AND） ：如图“与”运算法则： x 和 y 都为1时，“x与y”的结果就是1，否则为0。
或 （OR）：如图“或”运算法则：x 和 y只要有一个为1时，“x或y”的结果就是1，否则为0。
非 （NOT）：如图“非”运算法则：布尔值取反。

Boolean Operations 布尔操作

：简单说就是上面的布尔操作的一个组合版，可以将布尔表达式拆开来一步一步进行布尔操作的运算，如下图最终结果为0。

Boolean Expressions 布尔表达式

：简单说就是把上面布尔表达式里的布尔值（0、1），设成变量（例如下图：x、y、z），用来表示一种表达式的所有可能的情况（例如下图：将x、y、z的所有组合的可能）和结果（例如下图：f）。最后也可以用一张真值表 Truth table 来表示这个布尔函数

通过每行xyz的布尔值，可以布尔运算出对应每行 “ f ” 的结果
运算出每行所有布尔函数的 “ f ” 结果后， 我们就有了对应 上面布尔函数 的 Truth table 真值表

：在未来布尔代数时，用来方便简化运算的几种恒等法则。

Commuatative Laws 交换律、Associative Laws 结合律、Distributive Laws 分配率、De Morgan Laws 德摩根律（对偶率）

布尔代数，在 P1 W1 U1.1 布尔逻辑 这个教程里讲的并不全。在做转换的时候参考了下面网站（有自动简化工具 和 更全的布尔恒等式）。
http://electronics-course.com/boolean-algebra

~(Not)、*(And)、+(Or)

：如下示范了一个例子，在没进行布尔运算前，通过布尔恒等式已经将第一个行复杂的布尔函数简化成了x OR y，然后再去计算就简单了许多。

每行都运用了一些恒等式的规律，最终简化成 x OR y

：我们可以通过带入各种可能的布尔数值，得出f，并最终可以画出整个真值表。

但如何通过真值表 =得出=> 布尔函数呢？

但如何通过真值表 =得出=> 布尔函数呢？下节课继续讲。（因为之后我们都要通过课程已给出的真值表，去推导出我们的布尔函数，然后再用硬件的与非门来表达 布尔函数。）