关于弗雷格的一篇访谈

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弗雷格：他的逻辑和他的哲学

哲学园 2020-12-18

弗雷格：他的逻辑和他的哲学
——迈克•比尼访谈录

迈克•比尼[英国] 陈波[中国] 中户川孝治[日本]

摘要：弗雷格（Gottlob Frege，1848—1925）是活跃于19世纪末期和20世纪早期的德国逻辑学家和哲学家，现代数理逻辑和分析哲学的创立者。在其生前近乎默默无闻，但在20世纪逻辑学和分析哲学的各个领域却发挥了关键性的影响力，其学说和思想仍然被广泛地讨论着，在许多当代学术领域，如逻辑学、数学哲学、语言哲学、心灵哲学中，成为热烈争论的话题，并激发出新的创造性理论。本文是对国际知名的弗雷格学者迈克•比尼的访谈录，访谈从弗雷格的生平、性格特征开始，然后，基本上按年代顺序，涉及有关弗雷格的学术贡献和学术思想的诸多话题，例如他所创立的逻辑系统，他的反心理主义和语境原则，他关于函数和概念、概念和对象的论述，他关于Sinn和Bedeutung的区分以及后人在理解和翻译这一区分时所发生的分歧，他的逻辑主义方案，以及后来出现的拯救他的逻辑主义的努力——所谓的“新逻辑主义”或“新弗雷格主义”，他关于“第三域”的论述，等等。从本访谈录中，用心的读者可以对弗雷格这个人和他的逻辑和哲学贡献获得轮廓性了解，并且获知有关弗雷格思想的各种新争论和新研究。可以说，本访谈录“很富有内容”（very informative）。迈克•比尼（Michael Beaney），牛津大学学士、哲学硕士、哲学博士，英国约克大学哲学高级讲师（Reader），著名的弗雷格学者。他的主要研究兴趣在语言哲学、逻辑哲学、数学哲学、心灵哲学，以及哲学史特别是分析哲学史领域。其著作有：《理解弗雷格》（1996），《想象与创造性》（2005），以及50多篇论文。他是《弗雷格读本》（1997）和《分析的转向：早期分析哲学和现象学中的分析》（2007）两书的编者，并与瑞克（Erich Reck）合编了《戈特洛布•弗雷格：一流哲学家的批评性评价》（四卷本，2005）。陈波，哲学博士，北京大学哲学系教授，博士生导师；2007年8月至2008年8月，英国牛津大学访问学者。中户川孝治（Koji Nakatogawa），哲学博士，日本北海道大学哲学教授；2008年3月至9月，英国牛津大学访问学者。

陈波：麦克•比尼博士，我们很高兴有机会对你做访谈。你是一位知名的弗雷格学者，你编著了《弗雷格读本》（1997），与人合编了《戈特洛布•弗雷格：一流哲学家的批评性评价》（2005），它们对有关弗雷格的教学和研究特别有帮助。我曾经把《弗雷格读本》用作研究生课程的教材。由于很少有关于弗雷格的传记描述，中国读者并不清楚作为一个人以及作为逻辑学家和哲学家的弗雷格。日本读者也许稍微熟悉一些弗雷格，但我猜测，即使在日本，弗雷格也不那么为人所知。我说得对吗，中户川孝治教授？

中户川孝治（以下简称中川）：你说得对，情况确实如此。弗雷格的论著确实已经翻译成日文，但关于弗雷格哲学的讨论仍然相对稀少。

陈波：鉴于这种情况，能否请比尼博士首先给我们的读者概述一下弗雷格的生平，特别是他的性格特征和学术生涯？

迈克•比尼（以下简称比尼）：陈教授，我高兴地知道，我所编辑的那些书是有用处的，我非常高兴与你和中户川孝治教授俩人一起谈论弗雷格，在我看来，弗雷格的工作奠定了我们现在称之为“分析哲学”的基础，分析哲学是英语世界中占支配地位的哲学传统。

戈特洛布•弗雷格于1848年11月8日出生于德国北部波罗的海岸边的小城威斯玛（Wismar），其父母均为教师，他是弟兄二人中的老大。他在路德教堂中受洗，终生是一位路德教徒。虽然我不确知他在多大程度上陷入宗教，但无论如何，我不认为宗教对他的逻辑工作产生了任何重大的影响。关于他的弟弟（生于1852年）我们几乎一无所知，关于他的父母我们却知道得更多一点。他的父亲（生于1809年）是一所私立女子学校的校长，他的母亲（生于1815年）也在那里任教。不过，他的父亲于1866年死于斑疹伤寒，他的母亲此后接过了校长职务。很清楚，她与弗雷格的关系十分密切。当她于1876年退休两年后，她离开了威斯玛，与弗雷格生活在一起。正是靠他母亲的钱，弗雷格才能够在1887年买一所房子，因为他作为教授挣得并不足够多。在1864-1869年间，弗雷格在威斯玛读文科中学，在那里他似乎受到了平均程度的教育。

1869年，弗雷格进入位于德国东部的耶拿大学读书，选修了数学、物理学、化学和哲学（如Kuno Fischer关于康德的课）的课程，此后转入哥廷根大学，它是当时德国的一流数学中心之一，在那里他进一步选修了数学、物理学和哲学课程，这次是跟从洛采（Herman Lotze）学习宗教哲学。1873年，他以论文《论想象图形在平面上的几何表示》被授予博士学位。他紧接着撰写了他的资格论文《基于量概念的扩大的演算方法》。这是为获得大学授课资格所必须的，弗雷格仅在几个月内就完成了它——其时间短得异乎寻常。由他在耶拿的导师恩斯特•艾比（Ernst Abbe）推荐，他被聘在耶拿大学数学系讲授分析几何和函数论，顶替已经生病的卡尔•斯奈尔（Carl Snell）。斯奈尔生病也是弗雷格被要求尽可能快地完成其资格论文的原因。此后，弗雷格一直呆在耶拿，直至他于1917年退休。1879年，他被提升为该校有薪的特殊教授（相当于副教授，但薪水很低）。1896年，他被提升为该校荣誉普通教授（正教授，但只是一个荣誉职位）。弗雷格从来没有得到一个正常的有薪水的大学教授职位，而依赖于从卡尔•泽司（Carl Zeiss）基金会获得的资助过活，该基金是由艾比于1889年设立的。艾比和泽司在耶拿的光学工业上密切合作，正是这一工业的成功使弗雷格得以从事他的研究工作。

在生前，弗雷格出版了三本书，分别是《概念文字》（1879），《算术基础》（1884），以及《算术的基本规律》，最后一本书的第一卷出版于1893年，第二卷出版于1903年。在这些书中，弗雷格的主要目标是要证明下面的逻辑主义论题：算术可以化归于逻辑。在《概念文字》中，他给出了对其逻辑系统的第一次表述，算术将凭借该系统而被化归于逻辑。在《算术基础》中，他提出了对其逻辑主义方案的非形式表述，批评了有关算术的其他观点，例如康德和密尔的那些观点。在《算术基本规律》中，他改善了他的逻辑系统，并试图形式地证明他的逻辑主义论题。不过，在1902年，当第二卷即将出版时，他收到了来自罗素的一封信，该信告诉他，在他的系统中发现了一个矛盾——这就是我们今天所知道的“罗素悖论”。尽管弗雷格很快写了一个附录，试图对该悖论作出回应，但他很快认识到：该回应是不成功的，这导致他抛弃了逻辑主义方案。不过，他继续发展他的哲学观念，并与其他数学家和哲学家通信，还发表了大量有影响的哲学论文。

毫无疑问，罗素悖论给了弗雷格可怕的一击，并且这件事情发生在他个人生活中的一段困难时期。1887年，弗雷格与马格丽特•里斯贝格Margaret Libseburg（生于1856年）在威斯玛结婚，当时他们与弗雷格的母亲一道搬入了新建的位于Forstweg 29号的一所房子里。但弗雷格的妻子显然患有某种疾病，对此我们一无所知，使得在弗雷格母亲的晚年照看其母亲成为一件困难的事情。他母亲于1896年搬入一所护理院，并于两年后去世。但随后，马格丽特于1904年也去世了。弗雷格仅与他的保姆米塔•阿恩蒂特（Meta Arndt，生于1879年）相依为伴。不过，1908年，弗雷格收养了一个儿子，阿尔弗里德，后者于1921年成为他的继承人。弗雷格和马格丽特本身没有任何孩子，但弗雷格似乎喜欢孩子（和狗），并且很明显的，他是阿尔弗里德的好父亲。

下面一点也是毫无疑问的，当它们最早得到正式表述时，弗雷格的思想并没有被理解，更别说被接受了。这必定是令人非常沮丧的事情，特别是在我看来，弗雷格写作的清晰性程度不亚于德语哲学中的任何一个人。从1890年代开始，他的写作日渐增多地显现出苦涩的味道，极其严厉地批评他的同时代人，包括他的耶拿同事的观点。卡尔纳普，在1910至1914年间曾听过弗雷格的课，报道说：弗雷格看起来比他的实际年龄老，极为羞怯和内向，当他讲课时很少面向听众。不过，他的课还是给卡尔纳普留下很深的印象，就像它们给维特根斯坦留下很深的印象一样。在1911年和1913年间的三个场合，维特根斯坦曾与弗雷格讨论过哲学。正是弗雷格推荐维特根斯坦去跟从罗素学习，尽管罗素批评了弗雷格的思想，维特根斯坦在其一生中对弗雷格都给予最高的评价。弗雷格也许只有很少的学生，但其中两个变成了20世纪最伟大的哲学家中的两位。如果他活得更长一点，我确信，他去世时会更为幸福一些。

弗雷格的职业理想的幻灭和个人生活中的沮丧逐渐对他的健康产生了影响，在其职业生涯的最后几年，他所能做的教学工作越来越少。当他于1917年退休时，他搬到他在波罗的海岸边的祖居地，由于来自维特根斯坦的一笔馈赠，在经济大萧条时期还能够买一所房子。他发表了构成“逻辑探索”的三篇论文，但他也保留了一部日记，里面表达了一些令人不快的右翼的和反犹太的观点。这些观点在第一次世界大战的梦魇之后的德国并非少见。不过，我仍然认为，一个具有弗雷格这样的出类拔萃的智力品质的人，在其晚年产生这样的看法，还是令人沮丧的。他于1925年6月26日去世，享年77岁。

陈波：如你所言，在弗雷格写作时，他的思想甚至不为他最密切的同事所欣赏，在耶拿之外，他是相对来说不那么知名的人物。但在20世纪，情况发生了戏剧性的变化。弗雷格逐渐被视为现代逻辑，也就是数理逻辑的创立者，也被视为分析哲学之父。比尼博士，我想知道，是谁或者是一些什么因素造成了这一变化？胡塞尔？罗素？维特根斯坦？卡尔纳普？达米特？或者另外的某些人或者另外一些因素？

比尼：是的，你是正确的，在20世纪我们对弗雷格的评价发生了戏剧性的转变。胡塞尔了解弗雷格的工作，后者说服胡塞尔认识到其早期的心理主义的错误（对这一点还可以讨论），并且这两个人在1891年通过信，在1906年又再次通信。但我并不认为，很多人是由胡塞尔引向了弗雷格——尽管海德格尔在他的某些著述中也讨论过弗雷格。罗素断言，是他在1903年把人们的注意力引向了弗雷格的工作。确实，罗素的《数学的原则》一书的附录A包含了对弗雷格的思想在英语中的第一次实质性讨论。但是，却是意大利数学家皮亚诺（Giuseppe Peano）促使罗素注意到弗雷格，另外一些德国逻辑学家和哲学家更早地讨论过弗雷格的思想，例如恩斯特•施罗德（Ernst Shroder）和贝恩诺•克里（Benno Kerry）。卡尔纳普深受弗雷格的影响，但他本人承认，这仅仅发生他在第一次世界大战后仔细地阅读弗雷格的著作之后，而不是在听弗雷格的课程之时。我已经说到过维特根斯坦对弗雷格的关注，在《逻辑哲学论》的序言中，他感谢弗雷格的“伟大的著作”，毫无疑问，当人们试图理解维特根斯坦的哲学时，特别是《逻辑哲学论》一书的思想时，他们不可避免地要被引向弗雷格。的确，我可以说，这恰好就是我为什么变得对弗雷格感兴趣的原因——在1980年代，我作为牛津的一名学生，试图去理解维特根斯坦。谈到达米特（Michael Dummett），他的开创性著作——《弗雷格：语言哲学》，出版于1973年，在1970年代所出现的对弗雷格的兴趣的急剧增长方面，发挥了极其重要的影响。但也应该提到，由奥斯汀（J. L. Austin）在1950年所出版的对弗雷格《算术基础》一书的翻译，以及由彼特•吉奇（Peter Geach）和麦克思•布拉克（Max Black）翻译、并于1951年出版的弗雷格论著选。维特根斯坦对吉奇和布拉克的选辑提过建议，并曾借给他们他自己保存的某些弗雷格的著作。还应注意的是，弗雷格的Nachgelassene Schriften在1969年出版（1979年被英译为《遗著集》），以及他的Wissenschaftlicher Briefwechsel在1976年出版（1980年被英译为《哲学和数学通信录》），这表明：早在达米特在英语世界的影响之前，就已经承认了弗雷格在德语中的重要性。所以，我认为，关于对弗雷格的逐渐理解，可以讲一个复杂的故事，该故事本身对弗雷格的思想投射了一束有意思的光芒。

中川：你是否认为，在弗雷格的性格、行为或观念本身中，有某些东西也导致了他生前不被承认，以及他死后日渐增长的影响？

比尼：这是一个好问题。就其性格而言，我们可以把弗雷格与罗素做一对比，后者在许多方面恰好是他的反面，尽管事实是，在其生涯的许多时候，他们俩人都致力于证明逻辑主义。在其整个一生中，罗素带着极大的自信走上世界舞台。罗素有非同寻常的能量，就极其广大的课题进行写作，从数理逻辑和形而上学到婚姻和性。我确信，如果弗雷格更外向一点，并且有更好的外部联系，他在其生前就能够发挥更大的影响。例如，他很少出席学术会议，也很少在耶拿之外发表讲演。当罗素演绎罗曼蒂克故事时，弗雷格却在遛他的狗。还有就是弗雷格的逻辑记号本身，即他的“概念文字”。这从来没有在逻辑学家中受到欢迎，并且比现代记法更难以学习和书写。确实，听到下述说法你或许会莞尔一笑：他的最早的评论者之一（施罗德）批评说，弗雷格陷入了“竖行书写的日本式做法”中。他的记法的二维性质确实妨碍人们去理解他的量化逻辑，只有当这一逻辑被皮亚诺和罗素发展时，它才具有了我们今天熟悉的那种形式。弗雷格自己所主张的逻辑主义失败还导致哲学家们认为，弗雷格的工作中没有什么有价值的东西——没有任何东西未被罗素和维特根斯坦加以改善。仅仅当哲学家们更详细地研究罗素和维特根斯坦的哲学时，他们才认识到弗雷格思想的重要性，并导致他们去探讨这些思想的本来形式，这开辟了在罗素和维特根斯坦所进行的那些发展和理解之外去从事另外的发展和理解的可能性。

中川：你能够概述一下弗雷格的主要的逻辑和哲学贡献吗？

比尼：弗雷格被正确地视为现代逻辑的创立者，在其《概念文字》一书（1879）中，他最先阐述了量化逻辑。他还试图证成该逻辑——其办法是，阐明它对函数—主目的使用是基于函数和对象之间的本体论区别，该区别“深深地值根于事物的本性之中”，如他在《函数和概念》一文中所断言的。量化逻辑比传统逻辑更强有力，一旦掌握了这种新逻辑，弗雷格就能够以一种先前绝无可能的方式，把算术命题形式化。逻辑主义于是就成为一个可行的方案，这在历史上是第一次；并且，在追求这一方案的过程中，弗雷格还对数学哲学作出了重要贡献。而且，在思考他的逻辑和逻辑主义的哲学意蕴时，还导致弗雷格作出了大量的深层区别，例如Sinn和Bedeutung之间的区别，它们在现代语言哲学和心灵哲学的发展中发生了巨大的影响。

陈波：如你已经说过的，弗雷格是一名逻辑主义者，他试图把数学化归于逻辑。我认为，许多读者都想确切地知道什么是他的逻辑主义。并且，什么是弗雷格所指的“逻辑”？在弗雷格的逻辑观、康德的逻辑观和当代的逻辑观之间，有什么相似性和差别？比尼博士，你能够为我们澄清这些问题吗？

比尼：好的，首先要注意的是，弗雷格是关于算术的逻辑主义者，而不是关于几何的逻辑主义者。这就是说，他认为算术可以化归于逻辑，但他并不认为几何也能够化归于逻辑（例如，通过分析几何）——这与罗素的观点不同。他认为，几何真理是空间的真理，我们凭借“直观”（康德称之为‘Anschauung’）就能够认识它们。用康德的术语来说，弗雷格认为，几何真理是先天综合真理，而算术（和逻辑的）真理是先天分析真理。不过，与康德不同，弗雷格并不认为分析性蕴涵着不足道性。根据康德的观点，逻辑真理是分析的，因而是不足道的；但在断言算术能够化归于逻辑时，弗雷格并没有作出结论说：算术真理因而就是不足道的。相反，他着力于证明，逻辑真理如何能够推进我们的知识。

弗雷格经常被认为持有“普遍主义”的逻辑观，根据这种观点，逻辑真理是能够应用于每一个事物的普遍真理，换句话说，是能够应用于一切能够被设想的东西的真理。他并不持有“模式的”逻辑观，根据这种观点，逻辑是对于逻辑形式或模式的研究。他也没有区分逻辑和元逻辑，尽管他在何种程度上依然从事了元逻辑研究，这在弗雷格学者中间是一个热烈争论的话题。弗雷格的普遍主义逻辑观的一个方面是他的下述学说：每个概念必须相对于所有的对象来定义。他认为，模糊概念处于逻辑的范围之外，所以是有缺陷的。当今的逻辑学家一般不同意这一看法：例如，他们或许认为，模糊概念以及他们所引起的问题——例如连锁悖论——仅仅表明：需要发展一种不同的逻辑，例如直觉主义逻辑或模糊逻辑，去处理它们。

陈波：现在让我们谈论弗雷格的第一本书《概念文字》（1879）。在这本书中，弗雷格成就了什么？你能够为我们概述这一成就吗？

比尼：在《概念文字》中，弗雷格给出了谓词逻辑史上的第一次表述，引入了表示量化的记法，并且还提出了命题逻辑的公理化。他表明，如何能够把数学命题形式化，并成功地给出对数学归纳法的纯逻辑分析。他后来还进一步发展了他的逻辑系统，但他在这本小书中成就的东西确实引人注目，尽管逻辑学家花了很长时间才理解这一点。

中川：在弗雷格的逻辑系统和传统的亚里士多德逻辑之间有什么差别？

比尼：亚里士多德逻辑在分析多重量化方面遇到了很大的困难。在创立量化逻辑时，弗雷格表明，这些多重量化能够很容易地被形式化。他还表明，传统逻辑的两个部分，三段论理论和命题逻辑，能够整合成为一个有包容性的系统，这个系统远比在亚里士多德哲学能够最大胆想象的任何东西都更强有力。

中川：《概念文字》对弗雷格的逻辑主义方案做出了什么贡献？还留下了什么事情需要继续去做？

比尼：《概念文字》提供了一个基本的逻辑系统，凭借该系统，算术命题能够被形式化和被证明，并且他凭借关于一一关系的逻辑定义所进行的关于数学归纳法的逻辑分析也是重要的。所留下的、需要继续做的事情就是：提供关于所有算术概念的逻辑定义，包括数词本身，这就是弗雷格要在他的第二本书《算术基础》（1884年）中所要完成的任务。

陈波：很好，我们现在转向这本书，许多人把它视为弗雷格的杰作。达米特断言，《算术基础》可以恰当地称为“分析哲学的第一部著作”。比尼博士，你是否同意这种说法？你能够概述一下这本书的主要成就吗？

比尼：我赞同这样的说法：《算术基础》是弗雷格的一部杰作，并且确实可以看作是“分析哲学的第一部著作”。在该书的前半部分，弗雷格对早先关于算术的说明——例如，康德关于算术是先天综合的理论，以及密尔的经验论观点——提出了某些强有力的反对意见。在该书的后半部分，他概述了他自己的说明，并把数定义为概念的外延，还引用了他的《概念文字》，定义了后继关系。实际上，他表明了如何导出戴德金—皮亚诺公理，我们现在认为，他是在定义自然数序列。

陈波：在《算术基础》的序言中，弗雷格规定了其研究工作必须遵守的三个原则，其中第一个是反心理主义原则：“必须鲜明地把心理的东西与逻辑的东西，主观的东西与客观的东西区别开来。”我的问题如下：究竟什么是弗雷格所要反对的心理主义？他反对心理主义的主要论证是什么？你如何评价他的反心理主义及其影响？

比尼：弗雷格所反对的心理主义实质上是这样的观点：逻辑规律是关于思维的心理规律，后者被理解为是对于我们实际上如何思维的描述。在弗雷格看来，这并没有公正地对待逻辑的规范性质。逻辑告诉我们应该如何思维，而不是我们实际上如何思维。弗雷格就此在《算术基础》的序言中说了很多话。不过他的主要论证是一目了然的。正像我们并不说，某件事情是道德上正确的，仅仅因为大多数人相信它是正确的，或者它看起来是正确的；我们也不会说，一个论证是逻辑上有效的，仅仅因为大多数人认为它是有效的，或者其推理看起来是有效的。我认为，在这个问题上，弗雷格是绝对正确的。当然，如果他是正确的，那么我这样说会感到很高兴，即使每一个别的人都不同意这一说法！如所发生的那样，许多哲学家都同意这一说法，尽管规范性是否可以用自然主义的方式来解释，眼下是一个激烈争论的话题。

陈波：弗雷格所提出的第二个原则是语境原则：“必须在一个命题的语境中去询问一个词语的意义，而不要孤立地去询问它的意义。” 在弗雷格的数学哲学中，这个原则起了什么作用？它与反心理主义原则之间是什么关系，如果有任何关系的话？

比尼：在《算术基础》的主要论证中，在解释可能如何理解数（作为不存在于时空之中的抽象对象）的时候，弗雷格求助于语境原则。他的回答是巧妙的：我们通过把握数词的意义来理解数，我们又通过数词在其中出现的语句的意义来把握数词的意义。这给予我们一个暗示，如何去理解语境原则和反心理主义原则之间的关系，因为如果我们认为，把握一个词语的意义，就是要具有适当的“观念”（按心理主义方式来理解），那么，我们就很难找到与数相对应的观念。但是，根据弗雷格的观点，要把握一个数词的意义，去理解该词在其中出现的语句的意义就足够了，并且这种意义要按逻辑的方式、而非心理主义的方式来解释。

陈波：比尼博士，我们稍等片刻再去讨论弗雷格的第三个原则。你能够先澄清一下弗雷格的断言：“对数的陈述包含关于一个概念的断定”吗？如你所知，这个断言在弗雷格的哲学中非常重要，你能够解释一下它的意谓吗？

比尼：是的，你正确地意识到了这个断言的重要性：它在弗雷格的说明中处于核心位置。让我们考虑弗雷格自己的一个例子：朱庇特有四个卫星。我们也许倾向于把这个命题解释为，它谓述了朱庇特有四个卫星这个性质，但这样一来，我们发现很难分析有四个卫星的性质。不过，根据弗雷格的观点，应该把该命题理解为不是在说关于一个对象的某些东西，而是关于一个概念的某些东西：它并没有谓述朱庇特这个对象有四个卫星这个性质；相反，它谓述了朱庇特这个概念有有四个例证这个性质。有四个例证这个性质是一个二阶性质，也就是说，是对于一个一阶性质成立的性质（在这种情形下，是朱庇特的卫星这个性质），并且，关于有四个例证这个性质的关键东西，就是它能够纯逻辑地加以定义。

在讲授和写作关于弗雷格的东西时，我经常解释这一分析的意义，常常举否定存在陈述为例证，例如“独角兽不存在”。再一次地，我们这里也许被诱使把这个陈述看作是在说关于对象的某些东西——把不存在这个性质归属于独角兽。但是，这样一来，这些独角兽是什么东西？难道它们不必以某种方式存在——或者在某些非现实的世界中“潜存”——以便在那里成为我们的命题的主词？不过，按照弗雷格的说明，否认某种东西存在，就是说相关的概念没有例证：没有必要去设定某些神秘的对象。说独角兽不存在，就是说独角兽概念未被例证，这在谓词逻辑中很容易形式化为“?(?x)Fx”，其中“Fx”表示“x是独角兽”。

类似地，说上帝存在，就是说上帝概念有例证，也就是说，否认上帝概念没有例证（或有零个例证）。（如果我们打算说，有且仅有一个上帝，我们还必须否认该概念有两个或多个例证。）按照这样的观点，存在不再被视为一层性质，而是相反，存在陈述要根据二层性质有例证来分析，后者由存在量词来表示。正如弗雷格在《算术基础》第53节中所注意到的，这对于传统的本体论论证中的错误提出了一个漂亮的诊断。弗雷格对数和存在陈述的分析因此成为逻辑分析的力量的出色体现。

陈波：达米特写道，《算术基础》的62节“也许可以证明是所曾写过的最有繁殖力的哲学段落”。它引入了现在所谓的“休谟原则”，近年来关于后者有大量的争论。它也与所谓的“朱利叶•恺撒问题”相关联。于是，我有如下的问题：确切地说，什么是休谟原则？它在弗雷格的逻辑主义方案中发挥了什么样的作用？为什么它是有争议的？它如何与朱利叶•恺撒问题相关联？什么是弗雷格对此问题的解决方案？学者们最近对这些问题有哪些思考？举例来说，休谟原则可以视之为分析的吗？比尼博士，你能够为我们澄清这些问题吗？

比尼：好的，陈教授。我们现在确实处于弗雷格哲学的中心地带，你已经提出了一些已经发生很多争论的关键性问题。让我再一次同意达米特关于《算术基础》62节的重要性的判断，尽管他还曾说过，62节正是在哲学中最先发生语言转向的地方。我认为，后一说法是一种夸张，其理由从我已经说过的话语中可以清楚地看出来。因为弗雷格对数陈述的分析也体现了人们在谈论语言转向时脑袋里所想到的东西——也就是下面的观念：哲学问题可以这样来解决，其途径是把一个命题转换为另一个命题，对一个误导人的命题进行释义，以便澄清它“真正意指”的东西。根据弗雷格的观点，数陈述“实际上”是关于概念的，而不是关于对象的。但是，正如夸张说法经常发生的那样，达米特的建议可以用于一个有用的目的：它再一次凸显了我本人称之为“解释的”或“转换的”分析的重要性。在回答你的问题之前，我也应该指出，我偏向于谈论“康托尔-休谟原则”，因为对于康托尔在这个故事中所起的作用来说，这样的说法才是公正的。休谟仅仅考虑了有穷的情形，正是康托尔最先把它用作一个明显的原则。

康托尔-休谟原则断定了下面两个命题之间的等价，我分别简记为（Na）和（Nb）：

（Na）：F概念等数于G概念。

（Nb）：F的数等于G的数。

让我们开始于（Na）。说两个概念F和G是等数的，就是说处于概念F之下的对象能够与处于概念G之下的对象一一对应，换句话说，存在着与G一样多的F。而这只是说，F的数与G的数相同，这正是（Nb）所说的东西。所以，（Na）和（Nb）确实是等价的。

康托尔-休谟原则的作用现在可以解释如下。回忆一下，在弗雷格看来，我们通过把握数词——也就是像“F的数”这样的词——的意义来理解数。根据语境原则，我们这样做的途径是，把握数词在其中出现的句子，也就是像（Nb）这样的句子的含义。但是，（Nb）的含义是什么呢？根据康托尔-休谟原则，（Nb）等价于（Na）。所以，我们通过把握（Na）的含义并且接受该原则来把握（Nb）的含义。进而言之，关于（Na）的关键之处是，既然一一对应能够被纯逻辑地定义，于是它也可以被纯逻辑地定义。所以，如果我们把语境原则和康托尔-休谟原则搁在一起，那么，情况似乎是：我们关于逻辑的知识就足以解释我们对数的理解。

这个结果看起来太好了，以至很难是真的。并且，在《算术基础》中，弗雷格本人立刻提出了一个反对意见。这就是朱利叶•恺撒问题，它在本质上可以陈述如下。康托尔-休谟原则允许我们识别两个数什么时候相同，什么时候不同，只要它们是被当作数给予我们的（它们是相同的数，如果相应的概念是等数的）；不过，它并没有告诉我们，一个被当作数而给予我们的对象，与一个不作为数给予我们的对象，例如朱利叶•恺撒，是不是相同的。就我们所知的一切而言，或者无论如何，如果我们所知道的仅是康托尔-休谟原则，7这个数也许实际上就是朱利叶•恺撒，或者是毛泽东。换句话说，该原则并没有为识别数规定一个充分条件。

正是因为这个原因，弗雷格进而不是凭借语境原则隐含地定义数，而是通过把它们等同于概念的合适的外延来明确地定义数——而概念的外延能够被纯逻辑地定义。例如，数0用不等于自身这个概念来定义，后者可以逻辑地表示为“x≠x”。既然没有任何东西不等于其自身，处于这个概念之下的数就是数0。事实上，数0是处于与不等于自身这个概念“等数”（使用弗雷格的术语）的任何概念之下的事物的数，而这导致把数0显定义为“与不等于自身这个概念等数”这个概念的外延。（在《弗雷格读本》第116-20页，我详细解释了弗雷格的说明，任何想知道更多的人可以参阅该处。）在已经提供了他的显定义之后，弗雷格于是能够推导出康托尔-休谟原则，后者反过来可用来推导出戴德金-皮亚诺公理。

康托尔-休谟原则是现在被广泛称为“抽象原则”的一个例证，后者试图根据在某些另外的（更基本的）类型的对象之间成立的某种等价关系来定义某种类型的抽象对象（例如数）。弗雷格本人所给出的另一个例子是根据平行来定义方向。把我所陈述的（Na）和（Nb）与下面的定义相比较：

（Da） 线段a平行于线段b。

（Db） 线段a的方向等于线段b的方向。

如果两条线段是平行的，那么，它们的方向是一样的，反之亦然。所以，（Da）和（Db）是等价的，并且，我们用与定义数的方式相类似的方式去定义方向。

在过去一些年内，关于抽象原则发生了大量的争论：哪些东西是好的，哪些东西是坏的？康托尔-休谟原则似乎是好的。如果是这样，为什么我们不简单地把它当作一个公理？我们不得不回答朱利叶•恺撒问题，但是，如果我们仅仅把该原则看作我们关于数的知识的构成要素，结果会怎么样呢？这会实际上把该原则看作“分析的”吗？我们能够把它看作一条逻辑的原则吗？如果这样的话，我们应该同意这样的判断：就其逻辑主义而言，弗雷格本质上是正确的吗？这些问题位于当今的数学哲学家们激烈争论的问题之列。

陈波：比尼博士，你所说的这一切都很有意思。我本人不是数学哲学的专家，不过在我看来，你是在强调弗雷格的数学哲学仍然非常具有活力。在《算术基础》一书的末尾，弗雷格作出结论说，“从前面的讨论可以看出，算术真理的分析的和先天的性质至此已经显现为高度可能的。”当你心中想到蒯因后来对分析性的攻击时，你还认为弗雷格在这里是正确的吗？这与现在所谓的“弗雷格定理”有关联吗？你能够为我们简要地解释这个定理吗？

比尼：确实，我认为弗雷格哲学中有很多有价值的东西。但是，让我就分析性说一些话。有意思的是，在《算术基础》之后，弗雷格本人再没有谈到过算术的分析性；他所断言的是算术能够“化归于”逻辑。我的怀疑是，他很快就对分析性概念持有怀疑，远在蒯因之前。所以，在我看来，关键的问题是，算术是否可以化归于逻辑，并且这提出了有关逻辑的性质的问题，我已经说过，关于后一问题近来有很多争论。弗雷格的逻辑是一个二阶逻辑的系统，也就是说，允许关于函数和对象的量化。但是，谁都知道，蒯因否认二阶逻辑是真正的逻辑。我本人认为二阶逻辑是逻辑，但重要的问题是你能够用这种逻辑做什么样的事情，而不是什么东西是那个在绝对意义上是“正确的”逻辑。于是，这的确与现在所谓的“弗雷格定理”相关联，它陈述说，在二阶逻辑中，戴德金-皮亚诺公理可以从康托尔-休谟原则中推演出来。这是弗雷格在《算术基础》中所证明的。于是，如果我们同意二阶逻辑是逻辑，以及（更有争议的）康托尔-休谟原则是逻辑原则，那么，我们就得到逻辑主义的一个新版本。所以，逻辑主义确实是一个有活力的论题。

陈波：现在，让我们讨论弗雷格的重要论文《函数和概念》（1891）。你新近发表了一篇论文——《弗雷格对函数—主目分析的使用以及他引入真值作为对象》（2007），其中你讨论了弗雷格的这篇论文。你在这里能够简要解释一下弗雷格的关键性思想，以及他的断言“概念是其值总是真值的函数”吗？

比尼：好的，但让我先简要解释一下在1884年至1893年之间的这段时期，《算术基础》在1884年出版，《算术基本规律》第一卷在1893年出版。在这段时期内，弗雷格改善了他的逻辑系统，以至他实际上能够形式地证明他先前在《算术基础》中非形式概述的东西。特别是，他引入了表示概念外延的记法，如我们已经看到的，他最终用这套记法去明显地定义了数。他还发展和澄清了某些底层的哲学观念。这种澄清是他在1891-92年间发表的三篇重要论文——《函数和概念》，《论含义和所指》，以及《论概念和对象》——中所做的事情。

在《函数和概念》中，他解释了他已经如何把数学中的函数概念扩展到逻辑中，其途径是特别地把概念当作函数。在《概念文字》中，他已经把概念构想为把对象映射到他所谓的“概念内容”上的函数。于是，举“陈波是一位哲学家”为例。陈波是一个对象，如果你不在乎我称你为“对象”的话，并且“哲学家”这个概念就是该命题所说适合你的东西。弗雷格所构想的概念表达式，就是我们从一语句中去掉名称后所得到的东西，例如从上一语句中去掉“陈波”之后，得到“是一位哲学家”；或者更精确的，“（）是一位哲学家”，既然弗雷格要凸显那个“空位”，一个对象的名称要填进那个空位才能完成一个句子。这个句子代表一个“概念内容”——在本例中，也许我们可以这样描述它，就是你是一位哲学家这种情景——我确信，你会对这种情景感到满意。

不过，由于在我的论文中解释过的原因，弗雷格逐渐放弃了他早先的内容概念，重新考虑了什么是一个被理解为函数的概念的值。在《函数和概念》中，他论证说，必须把它视为真值。于是，这就是我们如何达到下述断言的过程：概念是一个其值总是真值的函数，弗雷格将真值本身也理解为对象。我现在认为，弗雷格关于这一点的论证是成问题的，从罗素和维特根斯坦开始，许多人都批评了这一看法。但是，这一做法却允许弗雷格去简化他的逻辑系统；恰如任何其他的对象一样，真值也能够被当作对象，能够把概念和其他函数应用于它们。正像数字函数是从数到其他数的映射一样，概念也是从对象到其他对象的映射，尽管在这种情况下，仅存在两个对象作为概念的值，即“真”和“假”，如弗雷格所称谓的。

陈波：也许，此处我们可以谈论弗雷格在这个时期所写的另一篇论文——《论概念和对象》（1892），并讨论他在《算术基础》中所提出的三个原则之一，我们迄今还没有讨论过它。这个原则是“要始终记住概念和对象之间的区别”。你能够解释一下这个原则吗？你已经谈到过“概念的外延”，人们还找到了弗雷格关于“值域”的谈论。你能够详细解释“概念的外延”或“值域”吗？它们是概念还是对象？或两者都不是？“对象”和“概念”是什么类型的实体？

比尼：好的，我们已经看清楚弗雷格如何把“陈波是一位哲学家”分析为两部分：一是名字“陈波”，另一个是概念表达式“（）是一位哲学家”。该名字代表一个对象，该概念表达式代表一个概念。把语句分析为函数和概念，并把概念看作函数的类型，把对象作为主目（以生成真值作为语句的值），这一分析对弗雷格来说绝对是基础性的。如我早先指出的，他把概念和对象——或更一般地说，函数和对象——之间的这种区别看作是“深深地植根于事物的本性之中的”。他把对象看作“饱和的”实体，把概念和其他函数视为“不饱和的”实体，其不饱和性表现在存在于概念表达式中的“空位”，我已经谈过它。函数和对象之间的区别因此既是互斥的又是穷尽的。所有的实体或者是饱和的或者是不饱和的。如果是饱和的，它们是对象，并且不能是函数；如果是不饱和的，它们是函数，并且不能是对象。

那么，什么是概念的外延？传统上认为，概念的外延是处于该概念之下的那些对象的集合。弗雷格用了稍微复杂一些的技术性术语，但仍然遵循这一基本的观念。在弗雷格看来，一个概念的外延就是每一个对象与两个真值之一的有序偶的集合。所以，“哲学家”这个概念的外延就是像{陈波，真，中川户孝治，真，朱利叶•恺撒，假，月亮，假}这样的有序偶集合，其中对象或者与真配对，或者与假配对。弗雷格关于“函数的值域”的概念只不过是概念的外延这一观念的推广。它是主目与值的有序偶的集合，每一个函数根据唯一的此类集合来定义。

概念的外延和函数的值域是对象还是函数？例如，我们谈论“‘哲学家’这个概念的外延（the extension of the concept philosopher）”，这就表明，弗雷格认为它是一个对象。我们能够把概念用于这样的对象，我们说该概念有不只一个元素，它的名称表明它是“饱和的”。弗雷格承认，概念的外延和值域是抽象对象，而不是普通的时空对象，但它们仍然是对象，而不是概念。

中川：在《概念和对象》一文中，弗雷格在解释他的观念时，还宣称“马概念不是一个概念”，这听起来很奇怪，甚至是悖论性的。是什么因素导致弗雷格作出这样的断言？并且如果它确实是一个悖论，那么，有可能用何种方式去消解它？

比尼：是的，这确实是一个悖论，并且弗雷格从未对它给出合适的回答，虽然我们可以用他的名义给出建议性方案。他之所以得出这一悖论，是因为他绝对地区分概念和对象，并且坚持认为，任何形如“那个F（the F）”的表达式都代表一个对象（假如它代表任何东西的话），而不是代表一个概念。如果要求我们给出概念的一个例子，我们也许会说“马概念是一个概念”。但是，根据弗雷格的观点，“马概念”指示一个对象，既然对象不是概念，因此“马概念”并不代表一个概念。于是，我们将无法给出一个好的例子！我们似乎使自己陷入一团淤泥中。弗雷格在这里谈到了日常语言的不适用性：它有时会误导我们说出一些严格说来是不正确的话。但我们能够做得比这更好——假如我们遵循达米特最先提出的一个建议。回忆一下，在弗雷格看来，一个概念必须针对所有的对象来定义。所以，我们能够设想，概念把所有对象分成了处于它下面的那些对象和不处于它下面的那些对象。于是，当我们说“马概念是一个概念”（弗雷格认为这一说法是假的）时，我们只是试着在说：每一事物或者是马或者不是马。在谓词逻辑中，这可以很容易地被形式化为“(?x)(Hx??Hx)”，其中“Hx”表示“x是一匹马”。弗雷格会很满意于这样的说法。正像我们在“独角兽不存在”的例子中所看到的那样，该句子能误导我们认为，独角兽必定在某种意义上存在，我们能够重新表述那个有问题的命题，以便弄清楚它“真正”在谈论的东西。这是我所谓的“解释性”或“转换性”分析的另一个例子——通过重新表述已引起麻烦的命题来消解哲学问题。虽然弗雷格本人并没有消解马概念悖论，他却提供了这样做的工具和一般的策略。

陈波：现在让我们回到弗雷格的论文《论涵义和所指》（1892），这是他最著名的和最有影响的工作。在你所编辑的《弗雷格读本》（该文收入其中）一书的引言中，你写了专门的一节讨论“Bedeutung”一词的译法，这是一个在弗雷格文献中极有争议的问题。我认为该节很有内容，要求一名研究生把它译成中文，如你所知，已经发表在《世界哲学》（2008年3月号）上面。你能够简要地给我们解释一下，你自己关于如何翻译“Bedeutung”的决定吗？

比尼：好的，我可以确实地告诉，我的决定是：对“Bedeutung”一词实际上不加翻译！但是，在我说某些东西为我的决定辩护之前，让我利用这个机会对你表示感谢，把我的论著译成中文发表。在该文中，我解释了对“Bedeutung”一词在弗雷格著作中的用法做翻译的历史；所以，对于任何对这个历史感兴趣的中文读者，我推荐他们去读《世界哲学》上的那篇译文。“Bedeutung”已经以各种方式被译成“指称”（reference）、“意义”（meaning）、“指谓”（denotation）、“意谓”（significance）、“指示”（indication）和“所指”（nominatum）；并且，对于其中的每一个译法，都有支持和反对的论证，其中有些论证不错，有些论证差劲。正是因为这一点，以及所出现的所有那些争辩，我认为，在编辑供广泛使用的弗雷格论著的版本时，最好的办法是对“Bedeutung”一词不加翻译。通过这种方式，关于应该如何在各种语境中翻译这个词，读者可以做出他们自己的决定，“Bedeutung”这个关键词的所有出现由于未被翻译而被凸显出来。如果我必须选一个英文词去翻译“Bedeutung”的话，我会挑选“reference”（指称）一词。但是，该词在某些地方比在其他地方更恰切，所以，在有关弗雷格的著述中，我倾向于用那个未被翻译的德文词，只是在合适的场合，我会解释它在任何给定的语境中意谓什么。

人们很容易忘记下面一点：翻译包含着解释，我们在阅读哲学著作的译本时必须十分小心。翻译一部哲学著作本身需要哲学技巧，我担心，有太多的哲学家没有意识到这一点。我认为，阅读和翻译用非母语写作的哲学著作时，一位哲学家所必须具备的实质性技巧是：他必须学会对用来解释一个观念或论证的那些词汇保持特别的敏感。

陈波：记住这一点之后，你如何解释弗雷格关于Sinn和Bedeutung之间的基础性区分呢？是哪些因素导致了这一区分？它与弗雷格的逻辑主义纲领有什么关系？它引出了哪些问题或麻烦？

比尼：有大量的因素导致这一区分。弗雷格逐渐认为，所有三类语言表达式——名称、概念词（或更一般的，函数词）和语句，全都有Sinn和Bedeutung。但是，在每一种情形下，其理由是不一样的（并且，有些理由比其他理由更好一些）。如同弗雷格本人在该篇论文的开头所做的那样，解释该区别的最简单的方式，就是考虑等式语句的信息内容。一个形如“a＝a”（例如“7＝7”）的陈述是不足道地真，而一个形如“a＝b”（例如“4＋3＝5＋2”），如果是真的，则能够告诉我们某些东西。在他的早期工作中，弗雷格已经在或多或少同义的意义上使用了“inhalt”（内容）、“Sinn”和“Bedeutung”等词语。但是，如果“a”和“b”的“内容”是同一的，那么，一个形如“a＝b”的陈述怎么能够是有信息内容的？弗雷格的回答是，区分“Sinn”和“Bedeutung”（这是在他早期的“内容”中引入的一个划分）。一个名称的Bedeutung就是被指涉的那个对象，而Sinn则表明了该对象被指涉的方式。（你已经看到，我在这里用“refer”（指涉）这个英文词去解释弗雷格的观念。我们因此能够把被指涉的那个对象说成是该名称的“指称”（reference）或（也许更好）“所指”（referent）。

现在考虑弗雷格自己所给出的关于有信息内容的等式陈述的著名例子：“晨星是暮星”。两个名字“晨星”和“暮星”指涉同一个对象，即金星（当然，它实际上是一颗行星，而不是恒星）：它们有同一个Bedeutung。这就是该等式陈述为真的原因。但是它们有不同的含义——以后我将使用“sense”（含义）一词作为对“Sinn”的英译，并且我认为这是完全没有问题的。“晨星”指涉早晨出现的金星，“暮星”指涉晚上出现的金星。我们能够以不同方式给“金星”赋义，这就是我们有两个表达式去反映这些不同方式的原因。如弗雷格所注意到的，我们在早晨看到的那颗明亮的星，与我们在晚上看到的那颗明亮的星是同一颗星，它是一个经验的发现。

弗雷格也为概念词作出了同样的区分。例如，“等边三角形”和“等角三角形”这两个概念词有同样的Bedeutung，根据他的观点，这就是该概念本身。它们也有同样的外延，这就是处于这个概念之下的那些对象的集合（粗略地说，按照弗雷格的观点，如我们已经看到的，我们通常提到对象的序偶）。但弗雷格仍然区分了该概念本身（一个“不饱和的”实体）与该概念的外延（这是一个对象）。不过，尽管它们指涉同一个对象，它们却是以不同的方式指涉它的，一个反映了等边性的观念，另一个反映了等角性的观念。于是，即使所有等边的三角形是等角三角形，并且所有等角三角形是等边三角形，这两个概念词还是有不同的含义。我认为，Sinn和Bedeutung之间的区别在这里不那么直观，因为我们也许倾向于说，这里有不同的概念，并从内涵而不是从外延的角度来理解概念。弗雷格能够为这种做法辩护，不过，关于这个问题存在着争议。

他还对语句作出了同样的区分，而这一做法被证明是特别有争议的。在弗雷格看来，一个句子的Bedeutung就是真值，它的含义就是它所表达的思想。于是，“晨星就是暮星”的Bedeutung是真，它的含义（大体上）就是下面的思想：我们在早晨看到的那颗明亮的星，与我们在晚上看到的那颗明亮的星是同一颗星。我们已经谈到过弗雷格的学说：概念是函数，它把对象映射到两个真值之一。我们也已经看到，用一个名称去填充一个概念词的结果就是语句。所以，如果对象是名称的Bedeutung，概念是概念词的Bedeutung，那么，用名称填充概念词所得到的语句的Bedeutung，就是相应的概念对于相应的对象的值，换句话说，就是两个真值之一。我们能够用许多不同的方式去设想这两个真值，其中每一种方式都被反映在相应的语句中，语句的含义就是相关的思想。

把一个语句的“意义”（meaning）说成是它的真值，这种做法看起来很奇怪，这就是我为什么不赞成用“意义”作为“Bedeutung”的翻译的理由之一（尽管必须指出，这在德语中听起来也很奇怪）。但是，“指称”（reference）似乎也好不到哪里去，这就是为什么人们建议用“意谓”（significance）去取代它的原因。但是，无论“意谓”在语句那里具有什么样的优点，它在名称那里是非常不合适的。所以，这个词也应该加以拒绝。我们由此看清楚了为什么“Bedeutung”证明是如此地难以翻译：我们所选择的任何一个词都不能恰当地起作用，并且不能同样好地适合所有三种情形——名称，函数词和语句。

弗雷格为所有三种情形做出了那个区分，这一事实表明：那些情形是类似的。但是，这里也有问题。弗雷格允许这样的可能性：有含义而无所指，确实，这也许可以看作是导致那一区分的另一个动因。弗雷格在几个地方谈到，“含义”是所指的“呈现方式”；但是，如果没有所指，那么，如何能够有所指的呈现方式？更频繁地，弗雷格把“含义”说成是“确定”所指的“方式”，这一说法要好一些，因为结果也许是，没有任何东西被确定。但是，如果一个名称没有所指，那么，该名称在其中出现的那个语句也将没有真值，因为一个语句的Bedeutung是由它各部分的Bedeutung所决定的。于是，情况似乎是，我们已经排除了下面的可能性：存在任何虚构的真理，例如“哈利•波特是一个男童巫”。无论如何，弗雷格的语言哲学要站得住，我们还需要对虚构给出某种说明。

哲学家们还在下面两者之间作出区分：一是名称，如“金星”；一是摹状词，如“晨星”（the morning star）。弗雷格却对它们一视同仁，但有非常好的理由去认为，它们各自的语言作用是很不相同的。表达这种不同的一种方式是说：名称必须有所指（如果它们在根本上打算“意指”任何东西的话），但是不必有含义；而限定摹状词必须有含义，但不必有所指。这仅仅是关于这个问题的众多可能的观点中的一种。所有这些争论——以及由弗雷格的观念所引起的许多其他的争论——都是当今热烈辩论的对象。

你还问到弗雷格的区分与他的逻辑主义方案之间的关联。关于这一点也有许多话可说。但是让我在这里仅提到一个关键性联系。回忆一下，弗雷格力图证明算术真理如何能够是有信息内容的，也就是说，如何能够不是不足道的。举“7＋5＝12”为例。在弗雷格看来，这是一个逻辑真理，但它与“7＝7”不同，并不是不足道的，因为“7＋5”和“12”有不同的含义，就像“晨星”和“暮星”有不同的含义一样。

陈波：这使我们很好地回到了弗雷格的逻辑主义方案。于是，让我们谈论弗雷格的第三本书——《算术的基本规律》（第一卷，1893；第二卷，1903）。我的问题与我关于《算术基础》所问过的问题类似。在这本书中，弗雷格的目标是什么？他实际上做成了哪些事情，或什么样的事情？

比尼：弗雷格的目标就是，用形式的方法去证明他在《算术基础》中仅仅用非形式的方法所概述的东西，即算术可以化归于逻辑。他以更为精致的方式表述了他的逻辑系统，并且在第二卷中，他还对现有的关于实数的观点提出了更强有力的反对意见，如同在《算术基础》中他批评先前的关于自然数的观点一样。他攻击心理主义和形式主义——在我看来，非常有说服力——以及像康托尔和戴德金这样的他的同时代人的观点。他打算写第三卷，以完成他的逻辑主义方案，但如你所知，在1902年6月，当时第二卷尚在印刷中，他收到来自罗素的一封信，此信给他的工作以致命的一击。

陈波：是的，罗素致弗雷格的信确实非常著名，我也想问你关于这封信的问题。罗素在弗雷格的系统中所发现的悖论究竟是怎么回事？该悖论如何出现在弗雷格的系统中？弗雷格如何对它作出反应？可能如何去解决该悖论？你能够给我们解释一下这些问题吗？

比尼：该悖论是由弗雷格诉诸于外延概念所引起的。回忆一下，在《算术基础》的结尾处，弗雷格利用概念的外延来定义数。但是，什么是概念的外延？弗雷格对它们的理解实际上体现在《算术基本规律》所规定的一个新公理中。这就是他的不那么著名的公理V，它断定了如下两个命题之间的等价：

（Va）对于每一个主目，函数F与函数G有同样的值。

（Vb）函数F的值域（value-range）等于函数G的值域。

如我们已经看到的，弗雷格关于函数值域的观念是他关于概念外延的观念的推广。（Va）和（Vb）于是生成如下一个特例：

（Ca）概念F像概念G一样，适用于同样的对象（也就是说，无论什么东西，只要处于概念F之下，就处于概念G之下，反之亦然）。

（Cb）概念F的外延等于概念G的外延。

让我们直接注意（Ca）和（Cb）之间的类似——或者更为一般地，（Va）和（Vb），以及（Na）和（Nb），也就是由康托尔—休谟原则所断定的那种等价关系。换句话说，公理V与康托尔—休谟原则有恰好相同的形式。如弗雷格所看到的，公理V确保了每一个（合法的）概念都有外延，正如同康托尔—休谟原则确保了每一个数词都有Bedeutung一样。

就其出现在弗雷格系统的情形而言，罗素悖论现在可陈述如下。如果每一个概念都相对于所有对象来定义（如我们已经看到的，这就是弗雷格的主张），那么，每一个概念都可以看作是把所有对象划分成两类：那些处于它之下的对象，和那些不处于它之下的对象。如果概念的外延是对象（弗雷格假定它们是如此，就像数一样），那么，外延本身也可以划分成两类：那些处于该概念之下并且它们是其外延的外延（例如概念是一个外延的外延），和那些不处于该概念之下并且它们本身不是其外延的外延（例如，概念是一匹马的外延）。但是，现在考虑概念是一个并不处于它自身之下的概念的外延。这个概念的外延是否处于该概念之下？如果它处于该概念之下，则它不处于该概念之下；如果它不处于该概念之下，则它处于该概念之下。我们已经得出了一个矛盾：这就是罗素悖论。

现在考虑下述情形：概念F和概念G是同一的。那么，它们有同样的外延，于是（Cb）是真的。但是，如果该概念是是一个并不处于它自身之下的概念的外延，那么，情况就不会是这样：任何处于这个概念（概念F）之下的东西也处于这个概念（概念G）之下，就如同它自己的外延的反例所表明的，因此（Ca）是假的。公理V断定了（Ca）和（Cb）之间的等价关系，因此也是假的。弗雷格试图把公理V视为一个逻辑真理，但它远不是一个逻辑真理，甚至根本不是一个真理！

究竟哪里出了错？在我看来，应该对悖论负责的是下述假定：概念的外延是与处于该概念之下的那些对象同类型的——或处在同一层次上的——对象。如我早先说过的，像康托尔—休谟原则这样的原则现在可以叫做“抽象原则”，公理V也是一个抽象原则。尽管康托尔—休谟原则可以看作是一个好的抽象原则，不过，公理V似乎是一个坏原则。在公理V中特别成问题的，至少按弗雷格的理解，是下述假定：已被隐含定义的概念的外延——或者说，值域——已经处在对象域之中，在（Ca）和（Cb）中所陈述的等价关系被认为是在该对象域上成立的。

关于“抽象原则”的谈论提示了一个明显的回答：概念的外延应该被视为是从相应的等价关系中抽象出来的：无论人们是否把它们看作真正的对象，它们确实不是已经在原来的对象域中的对象。在发展他的类型论以作为对该悖论的回答时，罗素的反应本质上就是如此。有零层对象，概念的一层外延，概念的二层外延，诸如此类。承认对象的这样一种分层就能使人们避开悖论，尽管随之而来的困难问题变成了：如何发展一种类型论，使得逻辑主义仍然是一种可行的立场。罗素最后不得不引入其他一些公理，其逻辑性质是完全不清楚的。但是，这是逻辑史和分析哲学史上的另一个长故事。

至于弗雷格，他最初的反应是：简单地不允许把概念用于它自己的外延，并相应地限制公理V。当时，他的《算术基本规律》第二卷正在印刷中，他匆忙地写了一个附录，在其中给出了如此反应。但是他很快明白，这个反应是不适当的：除其他原因外，它看起来是特设性的，在哲学上没有合理的动因。他承认罗素的反应是可能的——即把概念的外延当作“不合适的对象”，如弗雷格所称呼的。但是，对于弗雷格来说，由此导致的理论的复杂性与他的“普遍主义”逻辑观相冲突，也就是说，与他的下述观点相冲突：逻辑原则应该毫无限制地应用于所有类型的对象；他最终逐渐抛弃了他的逻辑主义。

中川：最近一些年来，逻辑主义正在以“新逻辑主义”或“新弗雷格主义”的名义得到某种程度的复兴。新逻辑主义与弗雷格或罗素的逻辑主义有什么不同？谁是它的主要提倡者？你自己对它怎么评价？

比尼：我们早先谈论过目前所谓的“弗雷格定理”，它断言：定义算术的戴德金—皮亚诺公理能够在二阶逻辑中从康托尔—休谟原则推演出来。正是这一结果导致了新逻辑主义。弗雷格和罗素都不准备断言，康托尔—休谟原则是基础性的逻辑原则：他们认为，该原则不得不从逻辑原则和定义中推导出来。但是，如果我们能够以某种方式论证说，它确实是一个基础性的逻辑原则，那么，一种新形式的逻辑主义就是可能的。两个最重要的新逻辑主义者是克里斯宾•赖特（Crispin Wright）和鲍伯•黑尔（Bob Hale）。他们还试图如此确认抽象原则，用它去定义实数，将其理解为“测度数”而不是“计数数”。弗雷格认为，实数和自然数是很不相同的实体，并且提出了不同的逻辑主义说明。赖特和黑尔在这一点上追随弗雷格。我自己关于逻辑主义的看法，如我先前暗示的，取决于你把什么东西看作“逻辑”。在我看来，“算术可以化归于逻辑吗？”这个问题并不允许一个简单的肯定或否定的回答。

陈波：新逻辑主义是哲学家们发展弗雷格思想的一种路径。在近些年来，他的思想还以什么其他路径得到发展了吗？

比尼：弗雷格现在被广泛地看作分析哲学的奠基者之一，在分析哲学的大多数领域，他的思想被提到、讨论、批评并得到发展。所以，一个充分的回答将包含谈论分析哲学的整个历史。不过，在指出这一点之后，对于下面一点很少有怀疑：在语言哲学和心灵哲学领域，弗雷格的思想特别有影响力，Sinn和Bedeutung之间的区分处于辩论的中心地带。仅举一个例子，近来对索引词有很多讨论，索引词是指像“我”、“你”、“这里”、“现在”这样的词语，其所指系统地依赖于使用语境。但是，尽管在任何给定的场合可以弄清楚其所指，这类词语的含义是什么？弗雷格只对索引词做了很少的评论，他的含义理论应该如何发展以便容纳索引词，对于这一点是有争议的。

陈波：在他的晚年，弗雷格谈到，在外部世界和内在世界之外，还存在一个“第三域”，数、概念、含义、思想、真和假，以及其他抽象对象居住在其中。比尼博士，你能够解说一下这个第三域概念吗？

比尼：好的。在其生命的最后几年，弗雷格写作了系列论文，合称“逻辑探索”，在这些论文——特别是其第一篇题为《思想》的论文中，引入了第三域概念。基本的想法非常简单。我们可以同意，至少存在两类事物——物理事物和精神（mental）事物。物理事物，例如桌子和椅子，树木和岩石，以及其他的经验对象，居住在外部世界中。精神事物，例如感觉，情感和“观念”，弗雷格也将其看作“意识的内容”，居住在内部世界中。但是，似乎还有第三类东西，包括你已经提到的那些东西——数、思想，诸如此类。这些东西不是物理对象；我们在外部世界中不能“感知”（就其字面含义而言）它们。但它们也不是纯粹的“私有的”事物；它们能够被不止一个人所理解。举毕达哥拉斯定理为例。我们全都拥有这个思想，即该定理是真的，所以这个思想不能是一个“观念”（按弗雷格对这个词的理解），它也不能被“感知”（按该词的本义）。所以，弗雷格论证说，必须承认第三域，以便容纳这些既非物质又非精神的实体。

陈波：坦率地说，我发现弗雷格的思想概念非常难以理解。弗雷格如何看待思想和语句之间的关系？如果思想居住在第三域，我们如何去把握它们？思想和它们的真值之间的关系又是什么，既然真值也是第三域中与思想并列的对象？如何把思想个体化？什么是它们的同一性标准？

比尼：很好，这些全都是很困难的问题，围绕这些问题，不仅在弗雷格学者中间，而且在哲学家中间也发生了激烈的争论。我这里只能提示性解释弗雷格的想法以及由这些问题所引发的争论。如我们已经看到的，对弗雷格来说，所有逻辑上有意义的表达式都有含义和Bedeutung。在句子那里，其含义是所表达的思想，其Bedeutung是两个真值之一：真或者假。弗雷格区分了思考、判断和断定。思考就是把握一个思想。判断就是承认一个思想的真；在判断中，按照弗雷格的观点，我们从语句的含义进展到它的Bedeutung。断定是通过用断定语气说出相关语句来宣示一个判断。这里，关于所有这些东西有很多很多的话可说。让我在这里仅仅指出一个问题，它出现在弗雷格关于“把握”一个思想的观念中。谈到把握一个思想，似乎是相当无害的，并且我们甚至可能同意：思想能够作为一类对象被把握，这类说法确实鼓励这样做。不过，在提示思想居住在“第三域”中时，弗雷格还谈到它们是“无时间的”实体。但是，作为一个过程，思考确实出现在时间和空间之中。于是就留给我们一个问题：一个时序过程是如何与无时间的思想相链接的？弗雷格承认，关于“把握”思想的谈论是隐喻性的，并且在《思想》一文的结尾处认识到该问题。但是，许多人——像陈教授你这样的人，正当地被弗雷格所说的话弄糊涂了。

你还问到思想的同一性标准问题。简短讨论这一问题也许会暗示一条解决我们刚才注意到的那个问题的途径。在此问题上，弗雷格并不完全一致——这也引起了很多争论——但是，能够提供的最好标准（按我的理解）就是按下述思路来理解的某种东西：

两个语句A和B（在一给定语境中）表达同一个思想，当且仅当，任何理解这两个语句（在那个给定语境中）的人，如果他们承认B是真的（或假的），就能立即承认A是真的（或假的），反之亦然。

关于这样的标准仍然有问题，但其细节与我现在所要澄清之点无关。当两个语句处于由这个标准所刻画的关系中，让我们说它们是“认知等价的”。我们于是可以塑述一个关于“思想”（作为语句的含义）的语境定义，恰像我们给表示抽象对象如数、方向、值域和概念的外延的词项提供语境定义一样。换句话说，我们能够说的是：下面两个命题是等价的：

（Sa）语句A认知等价于语句B。

（Sb）A的含义（由A表达的思想）等价于语句B的含义（由B表达的思想）。

你将会看到，（Sa）和（Sb）与（Na）和（Nb），（Da）和（Db），（Va）和（Vb），（Ca）和（Cb）恰好有同样的形式，我们先前讨论过后面这几对。一个断定某种类型的对象之间同一性的命题，被认为可以用一个断定某种另外类型的对象之间的等价关系的命题来定义。对于理解弗雷格的思想概念，这提供了一种有用的方式。因为你现在能够弄清楚，为什么弗雷格把含义（思想）视为对象——恰像他把数、方向、值域和概念的外延看作对象一样。它们全都可以借助于我们现在所谓的“抽象原则”来定义。

承认我们这里所有的是一个“抽象”原则（虽然这不是弗雷格所用的表述方式），就拥有了理解下面一点的钥匙：我会怎样修改弗雷格关于思想的概念。我们确实能够把思想作为对象来谈论，恰像我们能够把数作为对象来谈论一样。但是，这样的谈论要根据相应的等价关系来解释。正像我们通过理解数词在其中出现的语句的含义——这通过我们关于一一关联的理解来解释——一样，我们也能够通过理解“思想词语”在其中出现的语句的含义——这通过我们关于认知等价的理解来解释——去理解思想。我把握思想，大意是：我能够使用和理解表达那些思想的语句，并认识到那些语句在什么时候是认知等价的——后者体现在我们的推理以及对词语的重新诠释和相互替代的实践中。于是，如我所表述的，思想并不是独立于我们使用语句的实践而存在的对象。在我看来，关于“第三域”的谈论是致人迷误的。弗雷格正确地强调了思想是“客观的”，并且我们也同意这一说法：思想是“对象”。但是，它们是从我们使用语句的实践中抽象出来的对象，而不是“无时间的”实体。所以，可以作出结论说，陈教授，你对弗雷格关于思想的谈论感到迷惑不解，是相当正常的；不过我也认为，有一种办法把他的说明中正确的东西与致人迷误的东西分离开来。确实，哲学家们一直以来都在做这件事情，尽管我不会说他们已经在这件事情上达成了一致。

中川：陈教授已经问过你弗雷格对后世哲学家的影响。我却想问你，先前的哲学家对弗雷格本人发生了何种影响。关于这一点，有什么样的新近想法和辩论？在日本，对新康德主义有很浓厚的兴趣，后者在1868年之后影响了日本的思想界。特别地，新康德主义对弗雷格产生了什么样的影响？

比尼：在弗雷格研究的早期岁月，人们几乎不关心什么东西对弗雷格本人产生了影响。达米特在其1973年的那本书的引言中，惹人注目地断言：弗雷格的逻辑“诞生于弗雷格的大脑，没有得到任何外在影响的滋养”。自那时以来，我们在理解弗雷格方面已经走过了很长的路。马克•威尔逊（Mark Wilson）和雅米•塔本登（Jamie Tappenden）等人已经对弗雷格工作的数学背景做了很多研究；并且还有人对弗雷格的哲学前辈和同时代人做了很多讨论。在其1980年出版的关于弗雷格的那本书中，汉斯•斯鲁格（Hans Sluga）是最先强调像特伦德伦堡（Trendelenburg）和洛采这样的哲学家（对弗雷格）的影响的人；近些年来，哥特弗里德•格布瑞尔（Gottfried Gabriel），他是弗雷格自己的大学即耶拿大学的逻辑学和科学论教授，已经撰写了一系列论文，讨论重要的德国思想家对弗雷格的影响。我们先前谈论过弗雷格的《算术基础》中的中心主张，即关于数的陈述包含关于一个概念的断定。这个基本思想来自于赫巴特（Herbart）。新康德主义的影响甚至更为深远，特别是所谓的西南学派的新康德主义。弗雷格的反心理主义，他关于逻辑规律的规范性质的观点，以及他的判断理论，全都可以广义地定位于新康德主义的传统中。由文德尔班（Wendelban）和里柯特（Rickert）所发展的价值理论，也可以挑出来作为已经对弗雷格产生影响的理论，这反映在他把语句的Bedeutung看作它的真值的观点中——这一点特别地促使格布瑞尔建议，最好把Bedeutung译成“意谓”（significance）。

陈波：很清楚，在弗雷格哲学的几乎所有方面，已经做了大量的工作，或者是史实性的或者是体系性的。因此，我的最后一个问题是，你能够为那些对进一步理解弗雷格哲学感兴趣的中国读者和日本读者推荐一些关于弗雷格的二手文献吗？

比尼：一本有用的导论性著作是乔恩•魏纳（Joan Weiner）的《解释弗雷格》（Frege Explained, Open Court, Chicago, 2004），这是他先前的《弗雷格》一书（牛津大学出版社，1999）的修订扩充版。我自己的书《理解弗雷格》（Frege: Making sense, Duckworth, London, 1996）在篇幅上更长一些，但我希望，该书对弗雷格哲学的所有主要观念提供了一个好的导引——特别是表明了他的语言哲学如何从他的逻辑主义方案中产生出来。虽然我在十多年前写作此书，我现在对其中某些东西弄得比以前更清楚了，但我仍然赞同它的大部分内容！关于弗雷格的数学哲学的最好的书，是迈克尔•达米特的《弗雷格：数学哲学》（Frege: Philosophy of Mathematics, Duckworth, London, 1991）。这是他继《弗雷格：语言哲学》（Frege: Philosophy of Language, Duckworth, London, 1973）之后被学界期待很久的作品，我在本次访谈的开头提到过它，称它是开创性著作。我认为，这头一本书过多地把弗雷格看作是现代语言哲学家。大多数学者现在认识到，弗雷格的语言哲学在很大程度上服务于他的数学哲学，达米特在其续作中对后者给出了出色的说明。

最后，让我还提到关于弗雷格的四卷本文集——《戈特洛布•弗雷格：一流哲学家的批评性评价》（Gottlob Frege: Critical Assessments of Leading Philosophers, Routledge, London, 2005），由我和加利福尼亚大学河边分校的埃里奇•瑞克（Erich Reck）合作编辑。这四卷的内容分别是：弗雷格哲学在语境中，他的逻辑哲学，他的数学哲学，以及他关于思想和语言的哲学。每一卷都有它自己的导言，我们从1986年至2005年这20年间所撰写和发表的论文中挑选了67篇论文。在这些卷中，也可以找到我刚刚提到的马克•威尔逊、雅米•塔本登和哥特弗里德•格布瑞尔的论文。该文集确实能够使任何读者很好地感知到，目前正在做哪些有关弗雷格的工作。

陈波：比尼博士，本次访谈是非常有助益的，非常感谢你愿意与我们俩人交谈。我确信，关于弗雷格本人，关于他的逻辑和哲学，以及关于他的思想所引起的某些论战，中国读者和日本读者已经从这次访谈中获益良多。我们衷心祝愿，你继续在你的弗雷格研究和分析哲学史方面的工作，以及在你的其他哲学活动中取得成功！

比尼：好的，也非常感谢你们两位所提出的问题，以及你们自己对这些问题感兴趣。我希望，我们的访谈将导致一个更高的数字被指派给弗雷格读本这个概念。