典型应用题之——构图布数问题

【含义]这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形;所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。

[数量关系]根据不同题目的要求而定。

【解题思路和方法]

通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。

例 1 十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。

解:符合题目要求的图形应是一个五角星。4x5÷2=10

因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。

五角星栽法

例2 八棵树苗子,要栽六行子,每行三棵子,请你想法子。

解：符合题目要求的图形是两个倒立交叉的等腰三角形，一个三角形的顶点在另一个三角形底边的中线上。

两个颠倒交叉等腰三角形

例3 九棵树苗子,要栽三行子,每行四棵子,请你想法子。

解：符合题目要求的图形是一个三角形,每边栽4棵树,三个顶点上重复应减去,正好9棵。4x3-3=9

三角形栽法

例4把12拆成1到7这七个数中三个不同数的和,有几种写法?请设计一种图形,填入这七个数,每个数只填一处，且每条线上三个数的和都等于12。

解 共有五种写法,即12=1+4+7 12=1+5+6 12=2+3+712=2+4+6 12=3+4+5

在这五个算式中,4出现三次,其余的1、2、3、5、6、7各出现两次,因此,4应位于三条线的交点处,其余数都位于两条线的交点处。据此,我们可以设计出以下三种图形:

图一 图二 图三