怎样直白地理解补码原理？

        问这个问题的人多了解补码的一些知识，最常用的补码等于原码加一，但是不怎么理解补码到底是怎么工作的。 下面是几个常见的问题，理解了它们，也就理解了原理。

什么是补码？  —— 一种表示数字的编码(废话)

关键是为什么要有它？    ——因为计算机底层只能处理加法，所以正数加负数就是一个正数减正数，我们想把它转换成正数加正数，所以补码就被发明了，补码用来将 正数不管，负数变成正数，这样就满足了要求。    

 "补"字什么意思呢？    ——来源于互补的概念，说到互补得说同余，两个数mod M 余数相同就说他们模M同余，如果这两个数绝对值相加为M，就说他们互补（-4和8模12同余，4+8=12所以-4 和8互补）。  M在我们进行运算时就相当于给 定长 的数 的大小，比如8位定长，则M就是256（为什么，看下面）       

为什么要有M？         ——举钟表这个最常被举的例子，钟表的M是12因为格数不能超过12，4+8=12，所以再钟表上顺时针走4格和逆时针走8格是不是一样的，

我们的8位定长256也是同样的道理，把0->255（8位能表示的数个数）填在圈中，这样 -1与255互补，-2与254互补，-127与129互补 （相加都为256，互补，当然也同余）， 前面我们说只取负数的补码，正数不管，所以我们令-1的补码是255.....-127的补码是129（负数的补码为M-|这个数|，正数不变），      神奇的事情发生了，负数的补码最高位正好在二进制中为1，而正数不是，于是正数的补码和负数的补码就这样隔开了，

        剩一个数给谁？  ——为了公平表示正负数，我们把256个数分给-127->127，但是还有一个呢

|-128|+128=256，我们到底要哪个呢，对了，因为负数要有1这个符号位做区分，所以256就用来表示-128了，这也大概是为什么八位正负值表示-128->127的原因吧（注意-128在原码中是没有定义的，因为原码中10000000，1就是符号位，没有补码的含义，他和00000000都是0）。

 那为什么正负数要隔开呢？    ———为了制造出类似原码的符号位，这样补码转换原码的时候，就可以区分转换了。正数不变，负数取反加一。

为什么是取反加一呢？     ———根据原码负数时 [x]补=M-|x|推出来的 ，这是原始式子，也挺好记的比如-8的补码就是256-8 = 248，-128的就是128,。

那为什么原码取反加一为补码，补码取反加一为原码？ ———因为负数的补码，根据前面所说和原码是互补的，根据[x]补=M-|x|推出来的公式。肯定是相同的，所以求原码也就相当求补了。