题目描述 零钱兑换

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1

解题思路

动态规划

• DP定义：记dp[i]为凑成总金额i的最少硬币个数；
• DP初始：dp[0] = 0，dp[1, 2,....., i] = i+1;
• DP更新：dp[i] = min(dp[i], dp[i-coin])；

代码

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount+1, amount+1);
        dp[0] = 0;
        for(int i=1;i<=amount;i++){
            for(auto coin:coins){
                if(coin<=i){
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i-coin] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount]>amount ? -1: dp[amount];
    }
};