组间/组内标准差

       以前遇到过自己算的标准差和Minitab 算出来的不一样，或者和别人算出来的不一样的情况。看了一下Minitab 中的算法，决定做个分享。

       总体来说，导致其不一致的大致原因是，我计算的标准差不是Minitab计算的那个标准差。所以，当有人问你同样的数据为什么算出来的标准差不一致时，不要急于指责别人，也不要急于自己认错，你们都是对。

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如下来自Minitab：

估计标准差 组间/组内基于以下四个标准差：

1. 子组内标准差 σ组内

σ组内是子组内变异的估计值（例如，一个班次、一个操作员或一个材料批次）。Minitab 使用以下方法之一估计 σ组内：

1.1 合并标准差：

 注意: 如果更改默认方法并且选择不使用无偏常量，则用 Sp 估计 σ组内。

说明：

d： Sp= Σ (ni- 1) 的自由度； Xij： 第 i 个子组中的第 j 个观测值； X̅i： 第 i 个子组的均值；

ni ：第 i 个子组中的观测值个数； C4(d+1)： 无偏常量； Γ(.)： Gamma 函数。

 1.2 子组极差平均值 (Rbar)：

说明：

 ri： 第 i 个子组的极差； d2 (ni)： 从表中读取的无偏常量（有关详细信息，请参见“无偏常量 d2()、d3() 和 d4()”部分）； d3 (ni)： 从表中读取的无偏常量（有关详细信息，请参见“无偏常量 d2()、d3() 和 d4()”部分）； ni： 第 i 个子组中的观测值个数 。

1.3 子组标准差平均值 (Sbar)：

注意: 如果更改默认设置并且不使用无偏常量，则用 Σ Si/子组数来估计 σ组内。

说明： C4(ni) 无偏常量（如为合并标准差所定义）。 Si： 子组 i 的标准差； ni： 第 i 个子组中的观测值个数。

 2. 子组间标准差 σ组间

σ组间是子组间变异的估计值（例如，在设定的区间、批次中收集的子组，或由不同的操作员收集的子组）。

σ2Xbar 使用以下方法之一进行估计：

 2.1 移动极差平均值：

说明：

 Ri： 第 i 个移动极差； w： 在移动极差中使用的观测值个数；默认值为 w = 2； d2(w) ：从表中读取的无偏常量（有关详细信息，请参见“无偏常量 d2()、d3() 和 d4()”部分）。

2.2 移动极差中位数：

说明：

MRi： 第 i 个移动极差； MRi： 的中位数 w 在移动极差中使用的观测值个数；默认值为 w = 2； d4(w)： 从表中读取的无偏常量（有关详细信息，请参见“无偏常量 d2()、d3() 和 d4()”部分）。

2.3 递差均方和平方根 (MSSD)：

3. 组间/组内标准差

4. 整体标准差

注意： 默认情况下，Minitab 在估计 σ整体 时不使用无偏常量。σ整体 用 S 来估计。如果要使用无偏常量来估计整体标准差，则可以在执行能力分析时更改估计子对话框上的此选项。如果希望 Minitab 始终默认使用无偏常量，请选择工具 > 选项 > 控制图和质量工具 > 估计标准差，然后选择适当的选项。

说明：

 Xij： 第 i 个子组中的第 j 个观测值； X̅： 过程均值； ni： 第 i 个子组中的观测值个数；

C4 (N)： 无偏常量（如为合并标准差所定义）； N（或 Σ ni）： 观测值总数。

       以上就是组间/组内标准差的一些算法。另外一点需要提一下，如果数据经过Box-Cox变换或者Johnson变换后，那么标准差的计算就会又有些不同了，评估制程能力的时候需要留意。

       最后总结一句话：同一个世界，很多个标准差！

                                                                                                                 虎啸山林  201903