概率--叶丙成--5终章

先总体的谈一下这次概率看完后的一个感受 毫不夸张的说 以往对于概率的学习 只有一分不到 在学习完叶丙成老师的概率课后 起码现在对于概率的了解 有了5分之多 概率对于自己来说 不仅仅在是一个数学上的概念 或者是一个公式 更多的是对于生活中的一些现象的解释 更多的变成了一个自己解释一些现象的工具 真正的开始使用的一项工具 不仅仅是用来应付开始 更多的是帮助自己开始思考 解释一些自己以为错误的事情 以及自己解释不了的事情 更好的帮助自己理解未知的世界 激发自己的好奇心 还有就是发现一点 保持对于学习的兴趣 要听取一些 有意思的课程 听一些有趣的人的声音 有魅力的人的声音 还是有趣的风格的老师 比较适合自己 可以把一下很复杂的概念 解释的比较通俗 主要是可以解释到关键的点上

在联合概率（joint PMF joint PDF ）的基础上 介绍了 joint CDF （中间的一个逻辑关系 先是由单个的变量 引入到两个变量的共同分布 有的时候单凭借一个变量（或者说是 一个事件）看不出有用的信息 所以 引入了联合的概率 生活中的事情是由多种因素共同决定的 知道了联合的概率之后 想要得到单独的一个变量的的分布 或者说是 影响 如何求解呢 所以引入了 单个的 PDF 边缘概率分布 ）
又引入了 单个的PDF 以及 单个的PMF Marginal （也称为 边缘概率分布 这里还要再提及一个点 ） 接下来 研究的一个点 是 两个随机变量的和分布情况 （这里可以对应现实生活中的 信息 如何从一堆数据当中获取到有用的信息 信息现在就意味着自己的价值 ）这里的一个主要的思想 两者的话 抓住一个研究 求解和的 PMF 与 PDF 再扩展到 n（常数）个独立的随机变量 接下来接引入了 一个 重头戏
卷积 convolution 将n个累加 或者 说是 n个积分式子 简单的表示出来 引入了卷积的概念 （n个 PMF 就是的 卷积 就是 累加 n个PDF 的卷积就是 积分） 由于 计算的复杂性（时间复杂度 n^a a可以理解为 随机变量取值的情况 表示的是 多大的一个程度 ） 引入了 MGF （计算卷积的有力工具 矩母函数 moment generating function ） 主要是用来计算 卷积 （在这了 叶老师使用了一个通俗的例子 将现实生活中的 宅男与 女神 做了一个映射 映射到 一座孤岛上 干柴烈火 一切不费吹灰之力 最后再转换到现实世界 ） 先当于是 充当了一个媒婆的角色 很方便的计算了 卷积 最后介绍了一个很重要的概念
中心极限定理 万法朝中 现实生活中的大多数的随机变量的 累加（当n很大的时候）分布 都类似于 一个 正太分布 再通过对应的查表 可以得出相应的 特征信息 现实中的一个应用 随机个随机变量的个数的和 X = x1 + x2 +++++ xN (N 是一个随机变量 一个函数 ) 与之前的 X = x1 + x2 +++++ xn ( n 实数 一个确定的数 做一个对比)