数学探究

《当代大数学家画传》读后

2017-07-21  本文已影响14人  Friz
《当代大数学家画传》读后

对于一副52张牌的普通扑克,洗多少次是充分和必要的?7。

将橙子堆成三角形的金字塔,最低层每边N个橙子,总共需要多少个橙子?N(N+1)(N+2)/6。

这些问题与我们生活有关,又似乎无关。

为什么选这本书读?想读一本数学家的传记,也许有助于激发孩子的学习兴趣。但翻开这本书后,我就涌上巨大的挫败感,因为其中提到的分形,复分析等名词,我都一无所知。但我还是硬着头皮读下来了。忽略你不懂的部分,去吸收你需要的部分。读到近文末的这句话,“相对于音乐和绘画而言,如果没有专业知识,就很难在一个大众化的水平上理解或欣赏数学”,我释然了。

92个数学家中13位女性,5位华裔,无需通过这些统计数据说明什么,既不需要妄自菲薄,也不需要自我陶醉。对于孩子,如下的归纳也许有用。这些数学家中,

1、很多数学家很小就爱看书。

2、有些数学家从小就喜欢数学,有的是很晚才喜欢上数学。

3、有数学家从小就表现出数学方面的天赋,而有的是在学习中慢慢建立的能力。

4、这些数学家都爱思考,爱琢磨,数学能力不是靠记忆。有些人,喜欢自己先思考,而不愿意去读别人写好的东西。

5、有些数学家有家传,而有些则出生普通家庭。

6、都被数学的美深深吸引。数学自身的内在趣味,已发现的优美的深刻联系,找到并证明新的深刻联系的挑战。

7、有部分数学家小时候不喜欢学校学习,是因为学校的教学方式,教学内容。这很正常。

8、好多数学家喜欢音乐,甚至擅长音乐,尤其古典音乐,还有诗歌,喜欢运动。

9、有的数学家通过与其他人的合作获得灵感,有的则喜欢独自思考、研究。

10、一开始不懂,不要紧,不要着急,总有一天会懂。

11、有不少数学家都表达了自己的父母的感激,他们从不揠苗助长。

有趣的数学知识

斐波那契数列

1、树木的新枝生发规律

树木的生长,由于新生的枝条,往往需要一段“休息”时间,供自身生长,而后才能萌发新枝。所以,一株树苗在一段间隔,例如一年,以后长出一条新枝;第二年新枝“休息”,老枝依旧萌发;此后,老枝与“休息”过一年的枝同时萌发,当年生的新枝则次年“休息”。这样,一株树木各个年份的枝桠数,便构成斐波那契数列。这个规律,就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。

2、花瓣数中的秘密

观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣,可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数:3、5、8、13、21、……

其中,百合花花瓣数目为3,梅花5瓣,飞燕草8瓣,万寿菊13瓣,向日葵21或34瓣,雏菊有34,55和89三个数目的花瓣。

斐波那契螺旋:具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的的头部。

向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89,甚至144条。

原因分析:这似乎是植物排列种子的“优化方式”,它能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当,不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。

3、植物的叶、枝、茎的排列

叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序(比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。

4、兔子繁殖

一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?

5、登楼梯的走法数量

有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?

这就是一个斐波那契数列:登上第一级台阶有一种登法;登上两级台阶,有两种登法;登上三级台阶,有三种登法;登上四级台阶,有五种登法……1,2,3,5,8,13……所以,登上十级,有89种走法。

6、其他斐波那契数列

松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数(典型的有向日葵花瓣),蜂巢,蜻蜓翅膀,超越数e(可以推出更多),黄金矩形、黄金分割、等角螺线,十二平均律等。

7、

8、

9、叶子的生长方式

对于许多植物来说,每片叶子从中轴附近生长出来,为了在生长的过程中一直都能最佳地利用空间(要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来,而不是一下子同时出现的),每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是222.5度,这个角度称为“黄金角度”,因为它和整个圆周360度之比是黄金分割数0.618033989……的倒数,而这种生长方式就决定了斐波那契螺旋的产生。

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