统计学学习笔记——day5
2022-04-08 本文已影响0人
monkey_study
成组多样本方差分析
数据多组样本，考虑方差分析
案例 评价某临床新药耐受性及安全性的2a期临床试验中，对符合纳入标准的30明健康志愿者随机分为3组，每组10人。各组注射剂量分别为0.5，1，2U，观察某指标（以凝血活酶时间为例）变化，问题：不同剂量引起的某指标变化有无不同？
通过样本均数估计总体均数有无差别？
分析：
- 本案例属于RCT
- 由两个变量组成，注射剂量以及某指标
- 分组比较的组数为多组（3组）
- 研究的结局变量是某指标
- 结局变量类型是定量变量
- 结局变量分布状态（正态or偏态？）
三组进行正态性检验，P值均＞0.05，可认为正态分布（Shapiro-wilk法），用方差分析。
方差分析（F检验）/ANOVA
研究设计：随机分组
单因素分组：3个及以上水平
可以是低/中/高剂量组
药物A/B/安慰剂组
资料类型：定量数据
符合条件：正态、方差齐性、独立性
总结：多组独立、定量、正态、方差齐性数据
方差分析假设
以三组总体均数比较为例子
H0：μ1=μ2=μ3
H1（备择假设）：总体均数不全相等
方差分析思想
- 方差分析的思想来自于误差分解，来自同一个分布的数据，抽样带来的误差仅有随机误差，即组内误差（SSE）；但是在分析数据时，来组不同分组的数据所带来的误差称为组间误差（SSA）。由此，总体误差（SST）可以分为组内以及组间误差。
我们检验不同分组的数据均值是否相等，即检验组间误差是否过大。 - 多组数据比较（3组为例子）
- 可以做三个成对的t检验，研究三组之间总体均数，但是会破坏整体性比较的氛围（猜测原因是，多组比较会麻烦？），因此一般多组均数比较不用t检验
- 那么总体比较的目的是什么，他们之间一样或者不一样？
- 合适的方式是：直接观察整体差异。因此，不用均数，改用方差，观察变异程度。
- 方差是一个统计量，对其的分析，可用来识别多组数据是否一致。
方差分析与F值
数据的变异和方差最终计算产生F检验统计量，通过该值计算Pvalue。
方差分析步骤
1.** 提出假设检验，确定检验水准**
H0：μ1=μ2=μ3，即三个剂量组某指标的总体均数相同
H1：μ1，μ2，μ3不全相同，即三个剂量组某指标总体均数不全相同
检验水准：α=0.05
-
计算检验统计量F值
image.png
image.png
-
确定P值，做出推断结论
计算F值，得到相应P值，进行结果判定。
进行方差齐性检验，方差不齐用welch检验（校正F检验）。平均值相等性稳健检验
描述文字与表格
文字：三组不同剂量下的某指标总体均数存在统计学差异（F=多少，P=多少）。
表格内容：分组，均数±标准差，F检验（F值，Pvalue）
总结
-方差分析要求正态性与方差齐性，实际操作中，如果近似正态可以用方差分析，方差不齐用welch校正方差分析。
- 论文发表一般不写方差齐性以及正态性检验结果。
- 严重偏态或者存在不确定的数值，可以采用秩和检验分析
统计基础理论与差异分析图片展示：组间差异检验，终于有人讲清楚了! - 简书 (jianshu.com)
关于显著性检验，你想要的都在这儿了！！（基础篇） - Mario-Chao - 博客园 (cnblogs.com)
利用R语言heatmap.2函数进行聚类并画热图 | Public Library of Bioinformatics (plob.org)
