2018-06-28 线代续（二）（行列式）

开篇大佬一句话真是醍醐灌顶，差一点打通任督二脉。

说得好.png

一、拉伸和压缩

线性变换是通过变换坐标系来实现的。变换后的空间跟原来的相比就不一样了，有的看着变大了，有的看着变小了，其实也就是看起来拉伸和压缩了。如图： 拉伸空间.png
压缩空间.png

那么如何得知跟原来相比，变化的比例呢？也就是拉伸多多少倍？压缩了多少倍？行列式就是干这个的。

二、面积变化

行列式.png

直观感受
可以看出行列式其实就是计算经过矩阵的线性变换后，得到的新空间和原来的空间的比例。结果用det（矩阵）来表示。
如果结果是负数，则表明这个空间发生了反转。

三、行列式的计算

矩阵【（a，b）（c，d）】行列式结果=ad-bc
1、最简单：假如b和c都是0，则i和j只在各自的方向发生了伸缩，由长1宽1的正方形变成长a宽d的长方形，结果就是ad-0*0=ad。

情况1.png

2、一个基向量只伸缩，另外一个随意变化，这个种情况下，就变成了平行四边形，结果如下

情况2.png
3、最具代表性：每个基向量都是随便变化位置，导致不在原来的方向，变化后的平行四边形跑到了别的地方，这种情况还是可以通过各个小图形计算出结果的。最终还是表达式ad-bc
情况3.png
4、同理，3行3列的行列式，代表三维空间的变化后的倍数。二维平面计算平行四边形的面积，那三维空间就是计算平行六面体的体积了，这个有点复杂，没学过，不会计算了。不过，这就是行列式的几何意义了。
3行3列行列式.png

5、矩阵相乘后求行列式=各个矩阵的行列式相乘

矩阵乘法和行列式乘法.png

代数计算肯定能计算出结果，没啥说的。
行列式相乘：表示经过两次线性变换，第一次变化m，第二次变化n，mn就是最终的变化倍数。
两个矩阵相乘，表示经过两次线性变换，再求行列式：结果就是最终的变化倍数。
落脚点都是最终的变化结果，这么解释，感觉没啥错，哈哈。

  中意的姑娘，找个理由让她请我喝杯咖啡，我请她也行，反正就是出来约一下了。这个话题都没法进行下去，哎。凉了，凉透了。透心凉，心飞扬。