MIT 线性代数 1.方程组的几何解释

2022-05-18 本文已影响0人光能蜗牛

假设两个方程:
$2x-y=0$
$-x+2y=3$
行图像表示两条直线的交点
列图像表示两个列向量的线性组合得到右侧向量

思考：左侧的线性组合可以得到任意的右侧向量

推广到三维的情况
$2x-y=0$
$-x+2y-z=-1$
$-3y+4z=4$
行图像表示上述三个平面的交点（任意的三元方程表示一个平面方程）
列图像表示上诉三个列向量的线性组合得到右侧向量

思考：对于任意的b，都能求解Ax=b吗？
思考：A的列空间能张成整个三维空间吗？