Python3 趣味系列题9 ------一笔画完

2019-03-30 本文已影响0人 AiFany

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一、问题描述

一笔画完就是从起始网格开始，也就是下图中锦鲤喵所在的网格，用一笔划过所有可以走(灰底)的网格，不能遗漏，也不能重复。下图是微信小游戏一笔画完第1350关的题目：

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二、解题思路

利用DFS(深度优先搜索)和BFS(广度优先搜索)算法找到所有的路径，利用基于多线程实现的计时器展示寻找路径所用的时间，最终图示所有的解。简单说下两个算法的区别：

DFS(Depth First Search)也就是深度优先搜索，也就是从起始网格开始，只要是还有可以去的网格，就一直走下去，直到走不通为止，然后再回溯到最近的一次选择，再往下走，直到遍历完所有的路径。
BFS(Breadth First Search)也就是广度(宽度)优先搜索，也就是从起始网格开始，首先搜索与之相邻的网格，然后在搜索与这些网格相邻的网格。换句话说，就是逐渐的向周围扩散搜索。

两者利用Python实现的区别：DFS一般利用递归实现，因为涉及到回溯，实现较为复杂。因为Python中对递归函数有调用次数的限制，因此需要自己实现尾递归优化。对于BFS而言，实现比较简单，但是因为需要保存当前的所有路径，当路径较多时，占用的内存空间较大，因此需要删除一些不合理的路径。

从运行时间上而言，获取一条路径优先选择DFS，获取所有路径BFS好于DFS。但是当可走的网格数较大时，优先选择DFS，因为BFS可能导致内存负载超重。

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三、Python3实现

利用numpy的数组形式来描述问题，也就是不同性质的网格给定不同的数值，便于绘图。需要根据谜题题面，自定义输入数组的维数，以及起始网格的索引，不可走网格的索引。根据这些设置，生成相应的二维数组，并利用matplotlib绘制出来。下面以上面的谜题为例，需要进行下面的设置：

# 竖直、水平方向网格的个数
Map_Height = 9
Map_Width = 7
# 起始网格和不能经过的网格的索引
Start_Index = [1, 0]
Stone_Index = [[0, 3], [0, 6], [1, 6], [2, 6], [3, 1], [7, 1], [8, 3], [8, 5], [8, 6]]